Câu hỏi:

20/07/2024 158

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện 0y4x0xy10x+2y100 

A. 6

B. 8

C. 10

Đáp án chính xác

D. 12

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Vẽ đường thẳng d1: x – y – 1 = 0, đường thẳng d1 qua hai điểm (0; – 1) và (1; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 – 0 – 1= – 1 < 0. Thoả mãn bất phương trình x – y – 1 ≤ 0. Vậy O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D1 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d1 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d2: x + 2y – 10 = 0, đường thẳng d2 qua hai điểm (0; 5) và (10; 0).

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 + 2.0 – 10 = – 10 < 0. Thoả mãn bất phương trình x + 2y – 10 ≤ 0. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D2 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d2 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

Vẽ đường thẳng d3: y = 4.

Xét điểm O(0; 0) thay vào phương trình đường thẳng ta có 0 < 4. Thoả mãn bất phương trình 0 ≤ y ≤ 4. Vậy điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Do đó miền nghiệm D3 là nửa mặt phẳng không bị gạch được chia bởi đường thẳng d3 chứa gốc tọa độ O kể cả bờ.

x0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm bên phải trục tung (kể cả trục tung).

y0 có miền nghiệm là nửa mặt phẳng nằm phía trên trục hoành (kể cả trục hoành).

Miền nghiệm là phần không bị gạch như hình vẽ.

Giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y với điều kiện (ảnh 1)

Miền nghiệm là ngũ giác ABCOE với A(4; 3), B(2; 4), C(0; 4), O(0; 0), E(1; 0).

Nhận thấy biểu thức F(x; y) = x + 2y chỉ đạt giá trị lớn nhất tại các điểm A, B, C, O; E.

F(x; y) = x + 2y suy ra F(4; 3) = 4 + 2.3 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 4) = 0 + 2.4 = 8;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(2; 4) = 2 + 2.4 = 10;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(1; 0) = 1 + 2.0 = 1;

F(x; y) = x + 2y suy ra F(0; 0) = 0 + 2.0 = 0.

Vậy giá trị lớn nhất của biết thức F(x; y) = x + 2y bằng 10.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nửa mặt phẳng không bị gạch (kể cả đường thẳng d) trong (ảnh 1)

Xem đáp án » 23/07/2024 7,957

Câu 2:

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình nào trong các hệ bất phương trình sau

Phần không bị gạch chéo (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Xem đáp án » 20/07/2024 807

Câu 3:

Phần nửa mặt phẳng tô đậm (không kể đường thẳng d) là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Xem đáp án » 13/07/2024 527

Câu 4:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F(x; y) = y – x trên miền xác định bởi hệ: y2x22yx4x+y5 là:

Xem đáp án » 21/07/2024 478

Câu 5:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình 3x + 2(y+3) ≥ 4(x + 1) – y + 3

Xem đáp án » 23/07/2024 393

Câu 6:

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình

Phần không bị gạch (không kể bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền  (ảnh 1)

Xem đáp án » 11/07/2024 359

Câu 7:

Biểu thức F = y – x đạt giá trị nhỏ nhất với điều kiện 2x+y2x2y2x+y5x0tại điểm có toạ độ là

Xem đáp án » 20/07/2024 297

Câu 8:

Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình
Phần không bị gạch (kể cả bờ) trong hình dưới đây biểu diễn miền (ảnh 1)

Xem đáp án » 13/07/2024 294

Câu 9:

Phần không gạch chéo trong hình nào dưới đây biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình 3x – 2y < – 6

Xem đáp án » 22/07/2024 273

Câu 10:

Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình 2x5y1>02x+y+5>0x+y+1<0?

Xem đáp án » 22/07/2024 269

Câu 11:

Giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = y – x trên miền xác định bởi hệ 2x+y2xy25x+y4 

Xem đáp án » 16/07/2024 266

Câu 12:

Biểu thức P = y – x, với xy thỏa mãn hệ bất phương trình 2x+3y60x02x3y10 đạt giá trị lớn nhất là a và đạt giá trị nhỏ nhất là b. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau:

Xem đáp án » 17/07/2024 252

Câu 13:

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào?

Phần nữa mặt phẳng không bị gạch (không kể đường thẳng d) ở hình  (ảnh 1)

Xem đáp án » 22/07/2024 239

Câu 14:

Cặp số (2; 3) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 21/07/2024 219

Câu 15:

Cặp số (1; – 1) là nghiệm của bất phương trình nào sau đây?

Xem đáp án » 19/07/2024 201

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »