Câu hỏi:
21/07/2024 170Đường tròn (C) đi qua ba điểm A (– 1; – 2), B(0; 1) và C(1; 2) có phương trình là:
A. (x – 4)2 + (y – 2)2 = 52;
B. (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52;
C. (x + 4)2 + (y + 2)2 = 52;
D. (x + 4)2 + (y – 2)2 = 52.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2.a\left( { - 1} \right) + 2b\left( { - 2} \right) + c = 0\\{0^2} + {1^2} + 2.a.0 + 2b.1 + c = 0\\{1^2} + {2^2} + 2.a.1 + 2b.2 + c = 0\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2b + c = - 1\\2a + 4b + c = - 5\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 2\\c = - 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Gọi phương trình đường tròn cần tím có dạng (C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0.
Vì (C) đi qua các điểm A, B, C nên lần lượt thay tọa độ các điểm vào phương trình (C) ta được hệ phương trình:
\(\left\{ \begin{array}{l}{\left( { - 1} \right)^2} + {\left( { - 2} \right)^2} + 2.a\left( { - 1} \right) + 2b\left( { - 2} \right) + c = 0\\{0^2} + {1^2} + 2.a.0 + 2b.1 + c = 0\\{1^2} + {2^2} + 2.a.1 + 2b.2 + c = 0\end{array} \right.\)
⇔\(\left\{ \begin{array}{l} - 2a - 4b + c = - 5\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,2b + c = - 1\\2a + 4b + c = - 5\end{array} \right.\)⇔\(\left\{ \begin{array}{l}a = - 4\\b = 2\\c = - 5\end{array} \right.\)
Vậy phương trình đường tròn (C) là x2 + y2 – 8x + 4y – 5 = 0 ⇔ (x – 4)2 + (y + 2)2 = 52.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): x2 + y2 – 3x – y = 0 tại điểm N(1; – 1) là:
Câu 2:
Đường tròn đường kính AB với A (3; – 1), B (1; – 5) có phương trình là:
Câu 3:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 3)2 + (y + 1)2 = 5, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0.
Câu 4:
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4x + 4y - 17 = 0\], biết tiếp tuyến vuông góc đường thẳng d: 3x – 4y – 2018 = 0.
Câu 5:
Cho đường tròn \[\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 4} \right)^2} = 4\]có tọa độ tâm I(a; b) và bán kính R = c. Nhận xét nào sau đây đúng về a, b và c:
Câu 7:
Đường tròn (C) có tâm I (– 2; 3) và đi qua M (2; – 3) có phương trình là:
Câu 8:
Đường tròn có tâm trùng với gốc tọa độ, bán kính R = 1 có phương trình là:
Câu 9:
Phương trình tiếp tuyến d của đường tròn (C): (x + 2)2 + (y + 2)2 = 9 tại điểm M (2; 1) là:
Câu 10:
Đường tròn (C): x2 + y2 – 8x + 2y + 6 = 0 có tâm I, bán kính R lần lượt là:
Câu 12:
Cho phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0. Điều kiện của a, b, c để phương trình đã cho là phương trình đường tròn:
Câu 13:
Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 2. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) biết đường d song song với đường thẳng d’: x + y + 3 = 0.
