Có bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau trong đó chứa các chữ số 3, 4, 5 và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và chữ số 5?

Đáp án đúng là: D

Giả sử mỗi số thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng \(\overline {abcdef} \).

Ta thấy các chữ số 3, 4, 5 luôn đứng cạnh nhau và chữ số 4 đứng giữa hai chữ số còn lại.

Trường hợp 1: b = 4 vậy a và c phải bằng 3 hoặc 5

Chọn d có 7 cách chọn(vì d có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)

Chọn e có 6 cách chọn(vì e có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số d đã chọn)

Chọn f có 5 cách chọn(vì f có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số d, e đã chọn)

Vậy có 2.7.6.5 = 420 số

Trường hợp 2: c bằng 4 vậy b và d phải bằng 3 hoặc 5

Chọn a có 6 cách (vì a có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)

Chọn e có 6 cách (vì e có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a đã chọn)

Chọn f có 5 cách (vì f có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a, e đã chọn)

Vậy có 6.2.6.5 = 360 số

Trường hợp 3: d bằng 4 vậy c và e phải bằng 3 hoặc 5

Chọn a có 6 cách (vì a có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)

Chọn b có 6 cách (vì b có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a đã chọn)

Chọn f có 5 cách (vì f có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a, e đã chọn)

Vậy có 6.2.6.5 = 360 số

Trường hợp 4: e bằng 4 vậy d và f phải bằng 3 hoặc 5

Chọn a có 6 cách (vì a có thể chọn một trong các số từ 1 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5)

Chọn b có 6 cách (vì b có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a đã chọn)

Chọn c có 5 cách (vì c có thể chọn một trong các số từ 0 đến 9 bỏ đi số 3, 4, 5 và số a, b đã chọn)

Vậy có 6.2.6.5 = 360 số

Áp dụng quy tắc cộng ta có: 420 + 360 + 360 + 360 = 1500 số