Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

a) ${\sin }^{2}x+\cos \left(\frac{\pi }{3}+x\right)\cos \left(\frac{\pi }{3}+x\right);$

b) $\cos \left(x-\frac{\pi }{3}\right)\cos \left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\cos \left(x+\frac{\pi }{6}\right)\cos \left(x+\frac{3\pi }{4}\right).$ 

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $s=3\sin \left(\frac{\pi }{2}t\right)$ với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì $s\le -\frac{3}{2}.$

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

$x_1\left(t\right)=3\cos \left(\frac{\pi }{4}t+\frac{\pi }{3}\right)$ (cm) và $x_2\left(t\right)=3\cos \left(\frac{\pi }{4}t-\frac{\pi }{6}\right)$ (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Cho hàm số y = tanx với $x\in \left(-\frac{3\pi }{2};-\frac{\pi }{2}\right)\cup \left(-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right).$

Cho sinα + cosα = m. Tìm m để $\sin 2\alpha =-\frac{3}{4}.$

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Cho $\cos \alpha =\frac{11}{61}$ và $-\frac{\pi }{2}<\alpha <\mathrm{0,}$ tính giá trị của cac biểu thức sau:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) $\cos \frac{B}{2}\sin \frac{C}{2}+\sin \frac{B}{2}\cos \frac{C}{2}=\cos \frac{A}{2}.$

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

Cho $\sin \alpha =\frac{3}{5},$ $\cos \beta =\frac{12}{13}$ và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).