Câu hỏi:

08/07/2024 79

Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;

b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=cosA2.

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.

Suy ra A+B+C2=90, hay B2+C2=90A2.

a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC

= cos(A + B) + cosC

= cos(180° ‒ C) + cosC

= ‒cosC + cosC = 0.

b) cosB2sinC2+sinB2cosC2=sinB2+C2=sin90°A2=cosA2..

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình s=3sinπ2t với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì s32.

Xem đáp án » 17/07/2024 229

Câu 2:

Cho sinα + cosα = m. Tìm m để sin2α=34.

Xem đáp án » 16/07/2024 207

Câu 3:

Cho hàm số y = tanx với x3π2;π2π2;π2.

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của x7π4;π4 sao cho 3tanx+π4+1=0.

c) Tìm các giá trị của x5π6;π6 sao cho tan2x+π633.

Xem đáp án » 23/07/2024 195

Câu 4:

Cho hàm số y = sinx với x ∈ [‒2π; 2π]

a) Vẽ đồ thị hàm số đã cho.

b) Tìm các giá trị của x5π3;7π3 sao cho sinπ3x=1.

c) Tìm các giá trị của x9π8;7π8 sao cho sin2x+π4>0.

d) Tìm m để có 4 giá trị α ∈ [‒2π; 2π] phân biệt thỏa mãn sinα = m.

Xem đáp án » 23/07/2024 177

Câu 5:

Không dùng máy tính cầm tay. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) sin19π24cos37π24;

b) cos41π12cos13π12;

c) tanπ7+tan3π281+tan6π7tan3π28;

Xem đáp án » 16/07/2024 121

Câu 6:

Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.

a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.

b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.

Xem đáp án » 15/07/2024 120

Câu 7:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau:

a) y=52cosπ3x;

b) y=sin3x1;

c) y = 2tanx + 3;

d) y=1sinx+2.

Xem đáp án » 06/07/2024 118

Câu 8:

Rút gọn các biểu thức sau:

a) sinxcos5x ‒ cosxsin5x;

b) sin3xcos2x+sinxcos6xsin4x;

c) cosxcos2x+cos3xsinxsin2x+sin3x;

d) 2sinx+ycosx+y+cosxytany.

Xem đáp án » 23/07/2024 117

Câu 9:

Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:

x1(t)=3cosπ4t+π3 (cm) và x2(t)=3cosπ4tπ6 (cm).

a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t).

b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.

Xem đáp án » 15/07/2024 115

Câu 10:

Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:

a) 4cosxcosπ3xcosπ3+x=cos3x;

b) sin2xcosx1+cosx1+cos2x=tanx2;

c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x;

d) sin23xsin2xcos23xcos2x=8cos2x.

Xem đáp án » 21/07/2024 113

Câu 11:

Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a) y=2sin3x;

b) y=tanx2π6;

c) y=cot2xπ4;

d) y=13cos2x.

Xem đáp án » 18/07/2024 109

Câu 12:

Cho sinα=35, cosβ=1213 và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).

Xem đáp án » 20/07/2024 106

Câu 13:

Cho cosα=1161 và π2<α<0, tính giá trị của cac biểu thức sau:

a) sinπ6α;

b) cotα+π4;

c) cos2α+π3;

d) tan3π42α

Xem đáp án » 06/07/2024 101

Câu 14:

Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y=sin3xx;

b) y=5x2+cosx2;

c) y=x1+cos2x;

d) y=cotx2sinx;

e) y=x+tanx;

g) y=tanx+π4.

Xem đáp án » 06/07/2024 96

Câu 15:

Chứng minh rằng các hàm số dưới đây là hàm số tuần hoàn.

a) y=sinx3tanx2;

b) y = (cos2x ‒ 1)sinx.

Xem đáp án » 20/07/2024 96

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »