Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác
Giải SBT Toán 11 CTST Bài 3. Các công thức lượng giác
-
49 lượt thi
-
18 câu hỏi
-
0 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
21/07/2024Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a)
b)
c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x) = sin7x;
d)
c) sinx(1 + 2cos2x + 2cos4x + 2cos6x)
= sinx + 2sinxcos2x + 2sinxcos4x + 2sinxcos6x
= sinx + [sin(‒x) + sin3x] + [sin(‒3x) + sin5x] + [sin(‒5x) + sin7x]
= sinx + (‒sinx + sin3x) + (‒sin3x + sin5x) + (‒sin5x + sin7x)
= sin7x.
Câu 6:
08/07/2024Cho tam giác ABC, chứng minh rằng:
a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC = 0;
b)
Vì tổng số đo ba góc của một tam giác bằng 180° nên A + B + C = 180°.
Suy ra , hay .
a) cosAcosB ‒ sinAsinB + cosC
= cos(A + B) + cosC
= cos(180° ‒ C) + cosC
= ‒cosC + cosC = 0.
b) .
Câu 8:
20/07/2024Cho và 0° < α, β < 90°. Tính giá trị của biểu thức sin(α + β) và cos(α ‒ β).
Vì 0° < α < 90° nên cosα > 0. Do đó,
Vì 0° < β < 90° nên sinβ > 0. Do đó,
Khi đó,;
.
Câu 9:
08/07/2024Không sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị của các biểu thức sau:
a) sin6°cos12°cos24°cos48°;
b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.
a) Đặt A = sin6°cos12°cos24°cos48°. Ta có:
cos6°.A = cos6°. sin6°cos12°cos24°cos48°
Suy ra
b) cos68°cos78° + cos22°cos12° + cos190°.
= cos(90° ‒ 22°)cos(90° ‒ 12°) + cos22°cos12° + cos(180° + 10°)
= sin22°sin12° + cos22°cos12° + cos10°
= (sin22°sin12° + cos22°cos12°) + cos10°
= cos(22° ‒ 12°) + cos10°
= cos10° ‒ cos10° = 0.
Câu 10:
15/07/2024Phương trình dao động điều hòa của một vật tại thời điểm t giây được cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó x(t) (cm) là li độ của một vật tại thời điểm t giây, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [‒π; π] là pha ban đầu của dao động.
Xét hai dao động điều hòa có phương trình lần lượt là:
(cm) và (cm).
a) Xác định phương trình dao động tổng hợp x(t) = x1(t) + x2(t).
b) Tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp trên.
a) Ta có
Vậy phương trình của dao động tổng hợp là .
b) Dao động tổng hợp trên có biên độ là và pha ban đầu là .
Câu 17:
15/07/2024Huyết áp là áp lực máu cần thiết tác động lên thành động mạch nhằm đưa máu đi nuôi dưỡng các mô trong cơ thế. Nhờ lực co bóp của tim và sức cản của động mạch mà huyết áp được tạo ra. Giả sử huyết áp của một người thay đổi theo thời gian được cho bởi công thức: p(t) = 120 + 15cos150πt, trong đó p(t) là huyết áp tính theo đơn vị mmHg (milimets thủy ngân) và thời gian t tính theo đơn vị phút.
a) Chứng minh p(t) là một phần hàm số tuần hoàn.
b) Huyết áp cao nhất và huyết áp thấp nhất lần lượt được gọi là huyết áp tâm thu và huyết áp tâm trương. Tìm chỉ số huyết áp của người đó, biết rằng chỉ số huyết áp được viết là huyết áp tâm thu/huyết áp tâm trương.
a) Hàm số p(t) có tập xác định là ℝ. Với mọi t ∈ ℝ, ta có và .
Do đó p(t) là một hàm số tuần hoàn.
b) Vì ‒1 ≤ cos150πt ≤ 1 với mọi t ∈ ℝ nên 105 ≤ p(t) ≤ 135 với mọi t ∈ ℝ.
Vậy chỉ số huyết áp của người đó là 135/105.
Câu 18:
17/07/2024Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình với s tính bằng cm và t tình bằng giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy xác định ở các thời điểm t nào trong 4 giây đầu thì
Trong 4 giây đầu, ta có 0 ≤ t ≤ 4, suy ra .
Đặt , khi đó x ∈ [0; 2π]. Đồ thị của hàm số y = sĩn trên đoạn [0; 2π] như sau:
Dựa vào đồ thị trên đoạn [0; 2π], ta có: khi hay
Suy ra . Do đó .