Chứng minh định lí: “Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau”.

*Lời giải:

Hình vẽ minh họa:

Viết giả thiết và kết luận bằng kí hiệu:

GT	a ≠ b, a ⊥ c, b ⊥ c.
KL	a // b.

Chứng minh định lí:

Vì a ⊥ c (GT) nên ${\widehat{A}}_1=90°$

Vì b ⊥ c (GT) nên ${\widehat{B}}_1=90°$

Do đó ${\widehat{A}}_1={\widehat{B}}_1=90°$

Mà hai góc ${\widehat{A}}_1$ và ${\widehat{B}}_1$ ở vị trí đồng vị

Suy ra a // b.

Vậy a // b.

* Phương pháp giải:

Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

* Lý thuyết nắm thêm:

Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song

 

Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b lần lượt tại A và B. Với mỗi cặp góc gồm một góc đỉnh A và một góc đỉnh B, ta có:

a) Hai góc $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_2}$) gọi là hai góc so le trong.

b) Hai góc $\widehat{A_1}$ và $\widehat{B_1}$ (tương tự $\widehat{A_2}$ và $\widehat{B_2}$; $\widehat{A_3}$ và $\widehat{B_3}$; $\widehat{A_4}$ và $\widehat{B_4}$;) gọi là hai góc đồng vị.

Tính chất: Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b và trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau (hoặc một cặp góc đồng vị bằng nhau) thì a và b song song với nhau.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì chúng song song với nhau.

 Tiên đề Euclid về hai đường thẳng song song.

Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.

Chú ý: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.

Tính chất của hai đường thẳng song song

Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

- Hai góc so le trong bằng nhau

- Hai góc đồng vị bằng nhau.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Toán 7 Bài 9 (Kết nối tri thức): Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Hai đường thẳng song song và dấu hiệu nhận biết (Kết nối tri thức 2024) có đáp án