Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An  đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO\text{'}=5cm; OA=10cm;OB=20cm$, đường cong AB là một phần của  một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-3;4;0\right); \overrightarrow{b}\left(5;0;12\right)$ Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Trong không gian Oxyz cho các điểm M(2,1,4); N(5,0,0); $P\left(1,-3,1\right)$. Gọi I(a,b,c) là tâm của mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) đồng thời đi qua các điểm M ,N , P. Tìm c biết rằng  $a+b+c<5$

Phương trình $\log \left(x+1\right)=2$ có nghiệm là:

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\frac{a}{b^2}$ bằng

Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{-\beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(1;-1;0\right)$  và hai điểm $A\left(-4;7;3\right); B\left(4;4;5\right)$. Giả sử M, N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho $\overrightarrow{MN}$  cùng hướng với  $\overrightarrow{a}$ và $MN=5\sqrt{2}$. Giá trị lớn nhất của $\left|AM-BN\right|$ bằng:

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB=2a;BC=\sqrt{13}; CC\text{'}=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2-f\left(0\right)\right|$có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2z-1=0;\left(Q\right):x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\alpha$ là:

Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$  bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$  trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$là

Cho $k,n\left(k<n\right)$là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $y\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=2f\left(-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn ${\left|z-1\right|}^2+\left|z-\overline{z}\right|i+\left(z+\overrightarrow{z}\right)i^{2019}$?