Biết rằng ${\int }_0^1\frac{dx}{3x+5\sqrt{3x+1}+7}$ với a, b, c là các số hữu tỉ. Giá trị của $a+b+c$  bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đồ thị như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây đúng về hàm số đó?

Phương trình $\log \left(x+1\right)=2$ có nghiệm là:

Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{a}\left(-3;4;0\right); \overrightarrow{b}\left(5;0;12\right)$ Côsin của góc giữa $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ bằng

Giả sử a, b là các số thực dương bất kỳ. Biểu thức $\frac{a}{b^2}$ bằng

Cho hàm số f(x) có đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ được cho như hình vẽ bên. Hàm số $y=\left|f\left(x\right)+\frac{1}{2}{x}^2-f\left(0\right)\right|$có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị trong khoảng (-2;3)

Biết rằng $\alpha ;\beta$ là các số thực thỏa mãn $2^{\beta }\left(2^{\alpha }+2^{\beta }\right)=8\left(2^{-\alpha }+2^{-\beta }\right)$. Giá trị của $\alpha +2\beta$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC. A 'B 'C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Gọi E là trung điểm của AB. Cho biết $AB=2a;BC=\sqrt{13}; CC\text{'}=4a$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng A 'B và CE bằng

Chuẩn bị cho đêm hội diễn văn nghệ chào đón năm mới, bạn An  đã làm một chiếc mũ “cách điệu” cho Ông già Noel có hình dáng một khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ bên. Biết rằng $OO\text{'}=5cm; OA=10cm;OB=20cm$, đường cong AB là một phần của  một parabol có đỉnh là điểm A. Thể tích của chiếc mũ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $y\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x^2-1\right)\forall x\in \mathrm{ℝ}$ Hàm số $y=2f\left(-x\right)$ đồng biến trên khoảng

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có $AB=a; AD=AA\text{'}=2a$. Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng

Tất cả các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{{\sin }^{2}x}$  trên khoảng $\left(0;\mathrm{\pi }\right)$là

Đồ thị hàm số $y=\frac{x^3-4x}{x^3-3x-2}$  có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\left[-3;3\right]$ và có bảng xét dấu đạo hàm như hình bên. Mệnh đề nào sau đây sai về hàm số đó?

Cho $k,n\left(k<n\right)$là các số nguyên dương bất kì. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):x-3y+2z-1=0;\left(Q\right):x-z+2=0$. Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ vuông góc với cả (P) và (Q) đồng thời cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3. Phương trình của $\alpha$ là: