Câu hỏi:

23/07/2024 262

Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=(y10x)2022+(eyxln10)2022

A. 0

B. 2

Đáp án chính xác

C. (5ln102)2022

D. 32

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn B

Ta có P=(y10x)2022+(eyxln10)2022=(yexln10)2022+(eyxln10)2022

Đặt t = xln10, khi đó P=(yet)2022+(eyt)2022=(tey)2022+(ety)2022

Với y > t, P=(yet)2022+(eyt)2022>(tet)2022+(ett)2022=2(ett)2022

Với y < t, P=(yet)2022+(eyt)2022>(yey)2022+(eyy)2022=2(eyy)2022

Với y = t, ta có P=2(ett)2022

Xét hàm số f(t)=ett, ta có f'

Bảng biến thiên:

Cho x và y là các số thực. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (y - 10^x) ^2022 + (e^y - xln10)^ 2022 (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy được ft=ett1P=2ett20222

Đẳng thức xảy ra khi y = t = 0 hay x = y = 0.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BDD'B') bằng (ảnh 1)

Xem đáp án » 05/11/2024 4,313

Câu 2:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, gọi (S) là mặt cầu đi qua hai điểm A(-1;-2;4), B(2;1;2) và có tâm thuộc trục Oz. Bán kính của mặt cầu (S) là

Xem đáp án » 23/07/2024 2,993

Câu 3:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình chữ nhật với AB = 2a, BC = a. Biết A'AB^=900AA'=a5,CA'=2a2. Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 2,601

Câu 4:

Tập xác định D của hàm số y=x12023

Xem đáp án » 20/07/2024 2,284

Câu 5:

Cho khối chóp tứ giác có đáy là hình vuông và có thể tích V. Nếu tăng độ dài chiều cao của khối chóp đã cho lên gấp ba và giữ nguyên cạnh đáy của nó thì ta được khối chóp mới có thể tích bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 2,258

Câu 6:

Cho hàm số y=x33x+m (m là tham số thực), thỏa mãn miny0;2=3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án » 23/07/2024 2,041

Câu 7:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 3 điểm A(5;-2;0), B(4;5;-2) và C(0;3;2). Điểm M di chuyển trên trục Ox. Đặt Q=2MA+MB+MC+3MB+MC. Biết giá trị nhỏ nhất của Q có dạng ab trong đó a,b và b là số nguyên tố. Tính a + b.

Xem đáp án » 17/07/2024 1,713

Câu 8:

Hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng a2 và độ dài đường cao bằng 6a. Thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 1,102

Câu 9:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [0;100] để bất phương trình 42xm4.23x2m+4.2xm<1 nghiệm đúng với x;4?

Xem đáp án » 23/07/2024 1,094

Câu 10:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Gọi α là mặt phẳng đi qua CD’ và tạo với mặt phẳng (A'B'C'D') một góc φ với tanφ=52. Mặt phẳng α chia khối lặp phương thành hai khối đa diện có thể tích là V1,V2 với V1>V2. Tính V1.

Xem đáp án » 23/07/2024 1,075

Câu 11:

Trên khoảng 0;+, đạo hàm của hàm số y=lnxex

Xem đáp án » 23/07/2024 1,012

Câu 12:

Cho khối trụ có chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích V=27π. Tính chiều cao h của khối trụ đó.

Xem đáp án » 04/11/2024 820

Câu 13:

Cho hai khối cầu có tổng diện tích bằng 80π tiếp xúc ngoài nhau và cùng tiếp xúc với mặt phẳng (P) lần lượt tại hai điểm A, B. Tính tổng thể tích của hai khối cầu đó biết AB=42.

Xem đáp án » 23/07/2024 807

Câu 14:

Cho hai hình vuông ABCD, ABEF nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau. M là tâm của hình vuông ABEF. Cosin góc giữa hai mặt phẳng (MCD), (EFCD) bằng

Xem đáp án » 23/07/2024 685

Câu 15:

Tập nghiệm của bất phương trình logx11 là

Xem đáp án » 22/07/2024 570

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »