Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = a và OB = OC = 2a. Gọi P là trung điểm của BC (minh họa như hình bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng OP và AB bằng

Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là 

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{\frac{1}{2}}\left({\log }_2\frac{3x-1}{x+1}\right)\le 0$ là

Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh vào một ghế dài từ một nhóm gồm 10 học sinh?

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m sao cho hàm số $y=\frac{\tan x-2}{\tan x-m}$ đồng biến trên khoảng $\left(-\frac{\pi }{4};0\right)?$

Điểm biểu diễn của các số phức z = 7 + bi với $b\in ℝ$ nằm trên đường thẳng có phương trình là

Ông An muốn xây một bể nước dạng hình hộp chữ nhật có nắp với dung tích 3 mét khối. Đáy bể là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Giá thuê nhân công để xây hồ là 500000 đồng cho mỗi mét vuông. Hỏi chi phí thấp nhất ông An cần bỏ ra để xây bể nước là bao nhiêu?

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; 3; -4) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là

Đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{2x-4}$ có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang tương ứng là x = a, y = b. Khi đó a.b bằng

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ với $u_1=5$ và $u_2=15.$ Công sai của cấp số cộng đã cho bằng 

Thể tích của khối lập phương cạnh $2\sqrt{3}$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\alpha \right):2x+2y-z+m=0$ (m là tham số). Tìm giá trị m dương để khoảng cách từ gốc tọa độ đến $\left(\alpha \right)$ bằng 1.

Cho hàm số trùng phương y = f(x) có đồ thị hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x) = 0,5 là