Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1; 17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng

Đáp án đúng là D

Lời giải

Ta có: $n\left(\Omega \right)={17}^3=4913.$

Trong các số tự nhiên thuộc [1; 17] có 5 số chia hết cho 3 là $\left\{3;6;9;12;15\right\},$ có 6 số chia 3 dư 1 là $\left\{1;4;7;19;13;16\right\}$ có 6 số chia 3 dư 2 là $\left\{2;5;8;11;14;17\right\}.$

Để 3 số tổng viết ra chia hết cho 3 xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Cả 3 số viết ra đều chia hết cho 3 $\Rightarrow 5^3$ cách viết.

TH2: Cả 3 số viết ra đều choc ho 3 dư 1 $\Rightarrow 6^3$ cách viết.

TH3: Cả 3 số viết ra đều chia cho 3 dư 2 $\Rightarrow 6^3$ cách viết.

TH4: Trong 3 số viết ra có 1 số chia hết cho 3, có 1 số chia cho 3 dư 1, có 1 số chia cho 3 dư 2 nên có $\mathrm{5.6.6.3}!$ cách viết.

Vậy xác suất cần tìm là $P=\frac{5^3+6^3+6^3+\mathrm{5.6.6.3}!}{4913}=\frac{1637}{4913}$.

*Phương pháp giải:

Sử dụng quy tắc cộng : Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.

Áp dụng công thức tính xác suất

*Lý thuyết:

1. Quy tắc cộng

– Giả sử một công việc có thể được thực hiện theo phương án A hoặc B. Phương án A có m cách thực hiện, phương án B có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của phương án A. Khi đó, công việc có thể thực hiện theo m + n cách.

2. Quy tắc nhân

– Giả sử một công việc được chia thành hai công đoạn. Công đoạn thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện công đoạn thứ hai. Khi đó công việc có thể thực hiện theo m. n cách.

Xem thêm

Lý thuyết Quy tắc cộng và quy tắc nhân – Toán 10 Chân trời sáng tạo 

TOP 20 câu Trắc nghiệm Quy tắc cộng và quy tắc nhân (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án - Toán 10