Cho tứ diện ABCD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án đúng: C

*Lời giải:

Xét khẳng định C. Ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\Rightarrow$ đúng.

*Phương pháp giải:

- Áp dụng quy tắc tổng của hai vectơ:

- Với ba điểm A, B, C trong không gian, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm);

*Lý thuyết nắm thêm và các dạng toán về các phép toán vectơ trong không gian:

- Tổng của hai vectơ

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Lấy một điểm A tùy ý, vẽ $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{b}$.

Vectơ $\overrightarrow{AC}$ được gọi là tổng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$.

Chú ý:

• Phép lấy tổng hai vectơ còn được gọi là phép cộng vectơ.

• Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất như phép cộng vectơ trong mặt phẳng, chẳng hạn: Phép cộng vectơ trong không gian cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp, cộng với vectơ – không. Do đó, ta cũng định nghĩa được tổng của ba vectơ trong không gian.

• Khi thực hiện phép cộng vectơ trong không gian, ta vẫn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành như đối với vectơ trong mặt phẳng.

Đối với vectơ trong không gian, ta cũng có các quy tắc sau:

• Với ba điểm A, B, C trong không gian, ta có: $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc ba điểm);

• Nếu ABCD là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).

 

• Nếu ABCD.A'B'C'D' là hình hộp thì $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AA\text{'}}=\overrightarrow{AC\text{'}}$ (quy tắc hình hộp).

- Hiệu của hai vectơ

• Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$. Hiệu của vectơ $\overrightarrow{a}$ và vectơ $\overrightarrow{b}$ là tổng của vectơ $\overrightarrow{a}$với vectơ đối của vectơ $\overrightarrow{b}$, kí hiệu là $\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$.

Phép lấy hiệu của hai vectơ còn được gọi là phép trừ vectơ.

Đối với vectơ trong không gian, ta có quy tắc sau:

 

• Với ba điểm O, A, B trong không gian, ta có: $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{BA}$ (quy tắc hiệu).

- Tích của hai vectơ

Cho số thực k ≠ 0 và vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}$. Tích của số k với vectơ $\overrightarrow{a}$ là một vectơ, kí hiệu là $k\overrightarrow{a}$, được xác định như sau:

• Cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ nếu k > 0, ngược hướng với vectơ $\overrightarrow{a}$ nếu k < 0;

• Có độ dài bằng |k| . | $\overrightarrow{a}$|.

Quy ước: 0.$\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{0}$, k. $\overrightarrow{0}$ = $\overrightarrow{0}$ . Do đó, k.$\overrightarrow{a}$ = $\overrightarrow{0}$ khi và chỉ khi k = 0 hoặc $\overrightarrow{a}$= $\overrightarrow{0}$ .

Chú ý:

• Phép lấy tích của một số với một vectơ gọi là phép nhân một số với một vectơ.

• Phép nhân một số với một vectơ trong không gian có các tính chất sau:

Với hai vectơ bất kì $\overrightarrow{a}$ ,$\overrightarrow{b}$ và hai số thực h, k ta có:

+ k($\overrightarrow{a}$ + $\overrightarrow{b}$) = k $\overrightarrow{a}$ + k$\overrightarrow{b}$ ; k($\overrightarrow{a}$- $\overrightarrow{b}$ ) = k$\overrightarrow{a}$ − k$\overrightarrow{b}$ ;

+ (h + k)$\overrightarrow{a}$ = h $\overrightarrow{a}$ + k $\overrightarrow{a}$;

+ h(k $\overrightarrow{a}$) = (hk) $\overrightarrow{a}$;

+ 1$\overrightarrow{a}$ =$\overrightarrow{a}$ ; (−1) $\overrightarrow{a}$ = − $\overrightarrow{a}$.

 

• Hai vectơ $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$ là cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k ≠ 0 sao cho $\overrightarrow{a}=k\overrightarrow{b}$ .

Trong không gian, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ khác $\overrightarrow{0}$. Lấy một điểm O tùy ý và vẽ hai vectơ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{b}$. Góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$ trong không gian là góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{OA},$$\overrightarrow{OB}$, kí hiệu là $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ .

 

Chú ý: 0o ≤ $\left(\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}\right)$ ≤ 180o.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Vectơ và các phép toán vectơ trong không gian – Toán lớp 12 Cánh diều 

50 bài toán về tọa độ điểm, tọa độ vectơ (có đáp án 2024) – Toán 12 

50 bài toán về tích vô hướng và tích có hướng của hai vectơ (có đáp án 2024) – Toán 12