Câu hỏi:

10/11/2024 1,727

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABDACD. Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC)(BCD).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Lời giải
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD). (ảnh 1)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC.

Xét ∆DBC M, N lần lượt là trung điểm của DB, DC nên MN là đường trung bình của ∆DBC, suy ra MN // BC.

Do G1 là trọng tâm ∆ABD nên AG1AM=23;

      G2 là trọng tâm ∆ACD nên AG2AN=23.

Do đó AG1AM=AG2AN=23.

Trong tam giác AMN, ta có AG1AM=AG2AN=23  nên G1G2 // MN (định lí Thalès đảo)

Mà MN // BC (chứng minh trên)

Suy ra G1G2 // MN // BC, mà BC (ABC), MN (BCD).

Suy ra G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC)(BCD).

*Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về điều kiện để một đường thẳng song song với một mặt phẳng để chứng minh: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng (P) và song song với một đường thẳng b nào đó nằm trong (P) thì a song song với (P).

*Lý thuyết

Cho đường thẳng d và mặt phẳng (α). Tùy theo số điểm chung của d và (α), ta có ba trường hợp sau:

- d và (α) không có điểm chung. Khi đó ta nói d song song với (α) hay (α) song song với d và kí hiệu là d // (α) hay (α) // d.

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- d và (α) chỉ có một điểm chung duy nhất M. Khi đó ta nói d và (α) cắt nhau tại điểm M và kí hiệu d(α)  =M.

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- d và (α) có từ hai điểm chung trở lên. Khi đó, d nằm trong (α) hay (α) chứa d và kí hiệu d(α).

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

II. Tính chất

- Định lí. Nếu đường thẳng d không nằm trong mặt phẳng (α) và d song song với đường thẳng d’ nằm trong (α) thì d song song với (α).

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Định lí. Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α). Nếu mặt phẳng (β) chứa a và cắt (α) theo giao tuyến b thì b song song với a.

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song chi tiết – Toán lớp 11 (ảnh 1)

- Hệ quả. Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với đường thẳng đó.

- Định lí. Cho hai đường thẳng chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng kia.

Xem thêm

Lý thuyết Đường thẳng và mặt phẳng song song (mới + Bài Tập) - Toán 11 

 

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BDSA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

Xem đáp án » 17/07/2024 166

Câu 2:

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho AM=13AF, AN=13AD.   Chứng minh MN // (DCEF).

Xem đáp án » 22/07/2024 160

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của ABM là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM=13AD.Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Xem đáp án » 20/07/2024 103

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh ABCD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

a) MN song song với các mặt phẳng (SBC)(SAD);

b) SB song song với (MNP);

c) SC song song với (MNP).

d) Gọi G1G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABCSBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).

Xem đáp án » 06/07/2024 88

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »