Câu hỏi:

22/07/2024 161

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.

a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).

b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho AM=13AF, AN=13AD.   Chứng minh MN // (DCEF).

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’. a) Chứng minh OO’ song song với các (ảnh 1)

a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.

Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF (1)

Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE (2)

Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF (ADF), CE (BCE)

Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF)(BCE).

b) Do  AM=13AF,  AN=13ADnên AMAF=ANAD=13

Xét ∆ADF có  AMAF=ANAD  suy ra MN // DF (định lý Thalès đảo)

Mà DF (DCEF), suy ra MN // (DCEF).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD. Gọi G1G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABDACD. Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC)(BCD).

Xem đáp án » 10/11/2024 1,777

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BDSA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.

Xem đáp án » 17/07/2024 167

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của ABM là điểm thuộc cạnh AD sao cho AM=13AD.Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:

a) NG // (SCD);

b) MG // (SCD).

Xem đáp án » 20/07/2024 104

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh ABCD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:

a) MN song song với các mặt phẳng (SBC)(SAD);

b) SB song song với (MNP);

c) SC song song với (MNP).

d) Gọi G1G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABCSBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).

Xem đáp án » 06/07/2024 89

Câu hỏi mới nhất

Xem thêm »
Xem thêm »