Câu hỏi:
17/06/2026 377
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.
a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho Chứng minh MN // (DCEF).
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng có tâm lần lượt là O và O’.
a) Chứng minh OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Gọi M, N lần lượt là hai điểm thuộc hai cạnh AF, AD sao cho Chứng minh MN // (DCEF).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.
Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF (1)
Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF ⊂ (ADF), CE ⊂ (BCE)
Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Do nên
Xét ∆ADF có suy ra MN // DF (định lý Thalès đảo)
Mà DF ⊂ (DCEF), suy ra MN // (DCEF).
a) Do O, O’ lần lượt là tâm của hình bình hành ABCD và ABEF nên O là trung điểm của BD, AC và O’ là trung điểm của BF, AE.
Xét trong ∆BDF có: O, O’ lần lượt là trung điểm của BD, BF nên OO’ là đường trung bình của ∆BDF, suy ra OO’ // DF (1)
Tương tự, trong ∆ACE ta cũng có OO’ // CE (2)
Từ (1) và (2) suy ra OO’ // DF // CE, mà DF ⊂ (ADF), CE ⊂ (BCE)
Suy ra OO’ song song với các mặt phẳng (ADF) và (BCE).
b) Do nên
Xét ∆ADF có suy ra MN // DF (định lý Thalès đảo)
Mà DF ⊂ (DCEF), suy ra MN // (DCEF).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác ABD và ACD. Chứng minh G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (BCD).
Câu 2:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua trung điểm M của cạnh AB, song song với BD và SA. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của hình chóp.
Câu 3:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là một hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB, I là trung điểm của AB và M là điểm thuộc cạnh AD sao cho Đường thẳng đi qua M và song song với AB cắt CI tại N. Chứng minh:
a) NG // (SCD);
b) MG // (SCD).
Câu 4:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:
a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);
b) SB song song với (MNP);
c) SC song song với (MNP).
d) Gọi G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD, P là trung điểm của SA. Chứng minh:
a) MN song song với các mặt phẳng (SBC) và (SAD);
b) SB song song với (MNP);
c) SC song song với (MNP).
d) Gọi G1 và G2 theo thứ tự là trọng tâm của hai tam giác ABC và SBC. Chứng minh G1G2 song song với (SAD).
