Câu hỏi:
19/08/2026 24Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\,\,Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2QB,\,\,P\) là trung điểm của \(AB,\,\,M\) là trung điểm của \(BD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\[Q \in \left( {CDP} \right).\]
\[QG\] cắt \(\left( {BCD} \right).\)
\[MP{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\]
\[GQ{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD \Rightarrow \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Do \(AQ = 2QB \Rightarrow \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.\)
Từ các kết quả trên ta có: \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.\)
Nên theo định lí Thalés đảo trong tam giác \(ABM\) ta có: \(GQ{\rm{//}}BM.\)
Mặt khác \(BM \subset \left( {BCD} \right);\,\,GQ \not\subset \left( {BCD} \right).\)
\( \Rightarrow GQ{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = 2.\) Số đo của góc \(A\) là?
Câu 4:
Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
Câu 6:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\) bằng
Câu 10:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,CD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) và \(\left( {ABN} \right)\) là
Câu 11:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]
Câu 14:
Giá trị của biểu thức \(P = \tan 10^\circ \tan 20^\circ ...\tan 80^\circ \) là
