Câu hỏi:
19/08/2026 67Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\,\,Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2QB,\,\,P\) là trung điểm của \(AB,\,\,M\) là trung điểm của \(BD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
\[Q \in \left( {CDP} \right).\]
\[QG\] cắt \(\left( {BCD} \right).\)
\[MP{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\]
\[GQ{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\]
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD \Rightarrow \frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}.\)
Do \(AQ = 2QB \Rightarrow \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.\)
Từ các kết quả trên ta có: \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}.\)
Nên theo định lí Thalés đảo trong tam giác \(ABM\) ta có: \(GQ{\rm{//}}BM.\)
Mặt khác \(BM \subset \left( {BCD} \right);\,\,GQ \not\subset \left( {BCD} \right).\)
\( \Rightarrow GQ{\rm{//}}\left( {BCD} \right).\)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
Câu 3:
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = 2.\) Số đo của góc \(A\) là?
Câu 4:
Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
Câu 5:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\) bằng
Câu 8:
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 9:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]
Câu 10:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng
Câu 15:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}}&{x \ne 2}\end{array}\\{m^2} + 3m\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}\end{array} \right.\). Với giá tri nào của \(m\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\)?
