Câu hỏi:
19/08/2026 52Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm?
\(\tan x = \pi .\)
\(\sin x = \frac{\pi }{4}.\)
\(\cos x = \frac{{2023}}{{2024}}.\)
\(\sin x + \cos x = 2.\)
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Ta có: \(\sin x + \cos x = 2 \Leftrightarrow \frac{1}{{\sqrt 2 }}\sin x + \frac{1}{{\sqrt 2 }}\cos x = \frac{2}{{\sqrt 2 }}\)
\( \Leftrightarrow \cos \frac{\pi }{4}\sin x + \sin \frac{\pi }{4}\cos x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 .\)
Vì \( - 1 \le \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1\) và \(\sqrt 2 > 1\) nên phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sqrt 2 \) vô nghiệm, tức là phương trình \(\sin x + \cos x = 2\) vô nghiệm.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Cho hàm số \[f\left( x \right) = \frac{{x - 2}}{{\sqrt x }}.\] Hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên
Câu 3:
Tìm ba số khác nhau tạo thành cấp số cộng có tổng bằng 6, biết rằng nếu hoán đổi vị trí số hạng thứ nhất và số hạng thứ hai đồng thời giữ nguyên số hạng thứ ba ta được cấp số nhân.
Câu 4:
Cho tam giác \(ABC\) có ba góc \(A,\,\,B,\,\,C\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân với công bội \(q = 2.\) Số đo của góc \(A\) là?
Câu 5:
Trong không gian, cho hai đường thẳng song song \(a\) và \(b.\) Mệnh đề nào sau đây đúng?
Câu 8:
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( {2{x^2} + 3x - 5} \right)\) bằng
Câu 9:
\(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{n^2} + n + 1}}{{2{n^2} + 1}}\) bằng
Câu 10:
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,\,\,SB,\,\,SC,\,\,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \[IJ?\]
Câu 11:
Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\,\,Q\) thuộc cạnh \(AB\) sao cho \(AQ = 2QB,\,\,P\) là trung điểm của \(AB,\,\,M\) là trung điểm của \(BD.\) Khẳng định nào sau đây đúng?
Câu 15:
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}}&{x \ne 2}\end{array}\\{m^2} + 3m\begin{array}{*{20}{c}}{\,\,\,{\rm{khi}}}&{x = 2}\end{array}\end{array} \right.\). Với giá tri nào của \(m\) thì hàm số liên tục tại \(x = 2\)?
