Câu hỏi:
14/07/2024 209
Cho tiếp tuyến d của một đường tròn có phương trình: x – y = 0. Biết bán kính của đường tròn này bằng 2 và điểm O(0;0) thuộc đường tròn. Hỏi có bao nhiêu phương trình đường tròn tâm I có tiếp tuyến trên?
Cho tiếp tuyến d của một đường tròn có phương trình: x – y = 0. Biết bán kính của đường tròn này bằng 2 và điểm O(0;0) thuộc đường tròn. Hỏi có bao nhiêu phương trình đường tròn tâm I có tiếp tuyến trên?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn.
Khi đó IM vuông góc với tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn là: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng IM có vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: x + y + c = 0.
Điểm I nằm trên đường thẳng IM nên ta có I(t; – c – t)
O nằm trên đường tròn nên OI = R = 2
Do đó t2 + (– c – t)2 = 4.
Mặt khác, IM vuông góc với tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d bằng 2.
Hay
Khi thì ta có:
Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.
Khi thì ta có:
Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.
Vậy có 4 phương trình đường tròn thỏa mãn.
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: D
Gọi M là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn.
Khi đó IM vuông góc với tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn là: x – y = 0 có vectơ pháp tuyến .
Đường thẳng IM có vectơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: x + y + c = 0.
Điểm I nằm trên đường thẳng IM nên ta có I(t; – c – t)
O nằm trên đường tròn nên OI = R = 2
Do đó t2 + (– c – t)2 = 4.
Mặt khác, IM vuông góc với tiếp tuyến nên khoảng cách từ I đến tiếp tuyến d bằng 2.
Hay
Khi thì ta có:
Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.
Khi thì ta có:
Với 2 giá trị của t, suy ra có 2 điểm I.
Vậy có 4 phương trình đường tròn thỏa mãn.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại điểm A có hoành độ dương, (C) cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng . Phương trình của đường tròn (C) là:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: và d2: . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại điểm A có hoành độ dương, (C) cắt d2 tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B và có diện tích bằng . Phương trình của đường tròn (C) là:
Câu 2:
Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:
Cho đường tròn (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = 25 và điểm M(9; – 4). Gọi d là tiếp tuyến của (C), biết d đi qua M và không song song với các trục toạ độ. Khi đó khoảng cách từ điểm P(6; 5) đến d bằng:
Câu 3:
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 8 là:
Phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(5; –2) của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 8 là:
Câu 4:
Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
Cho phương trình x2 + y2 – 2(m + 1)x + 4y – 1 = 0 (1). Với giá trị nào của m thì (1) là phương trình đường tròn có bán kính nhỏ nhất?
