Cho tập hợp A có 15 phần tử. Số tập con gồm hai phần tử của A bằng

* Lời giải:

Số tập hợp con của A  là $C_{15}^2=105$.

* Phương pháp giải:

Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

- Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

* Lý thuyết nắm thêm 

• Định nghĩa

  Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ∈ ℕ^*).

  Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

  1. Quy tắc cộng: Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kì cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m+n cách thực hiện.

  2. Quy tắc nhân: Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m.n cách hoàn thành công việc.

  3. Hoán vị:

  Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

  - Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử.

  - Số các hoán vị của n phần tử là: Pn = n(n-1)...2.1 = n!

  4. Chỉnh hợp:

  Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1).

  - Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

  - Số các chỉnh hợp chập k của n phần tử là:

  

  5. Tổ hợp:

  Giả sử A có n phần tử (n ≥ 1).

  - Mỗi tập hợp gồm k phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho. (1 ≤ k ≤ n).

  Số các tổ hợp chập k của n phần tử là:

  

  6. Công thức nhị thức Niu-tơn:

      (a + b)n = Cn0an + Cn1an - 1b + … + Cnkan - kbk + … + Cnn-1abn-1 + Cnnbn

  7. Phép toán trên các biến cố:

  - Giả sử A là biến cố liên quan đến một phép thử.

  Khi đó, tập Ω\A được gọi là biến cố đối của biến cố A, kí hiệu là A−.

  - Giả sử A và B là hai biến cố liên quan đến một phép thử:

      + Tập A ⋃ B được gọi là hợp của các biến cố A và B.

      + Tập A ⋂ B được gọi là giao của các biến cố A và B.

      + Nếu A ⋂ B = ∅ thì ta nói A và B xung khắc.

  8. Xác suất của biến cố:

  Giả sử A là biến cố liên quan đến phép thử chỉ có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện. Khi đó, xác suất của biến cố A là: 

  trong đó: n(A) là số phần tử của A; còn n(Ω) là số các kết quả có thể xảy ra của phép thử.

  9. Tính chất của xác suất:

  Giả sử A và B là các biến cố liên quan đến một phép thử có một số hữu hạn kết quả đồng khả năng xuất hiện.

      P(∅) = 0, P(Ω) = 1

      0 ≤ P(A) ≤ 1, với mọi biến cố A.

      Nếu A và B xung khắc, thì P(AB) = P(A) + P(B) (công thức cộng xác suất)

      Với mọi biến cố A, ta có: P(A−) = 1 – P(A).

      A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P(A.B) = P(A).P(B).

  Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết

  Lý thuyết Tổ hợp - xác suất hay, chi tiết 

  Giải Toán 11 Chương 2: Tổ hợp – xác suất 

  Các dạng bài tập Tổ hợp - Xác suất