Câu hỏi:
12/07/2024 127Cho tam giác ABC nhọn biết a = \(\sqrt {24} \), c = \(2 + \sqrt {12} \) và bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R = \(2\sqrt 2 \). Tìm cạnh b của tam giác ABC biết b là số nguyên.
A. 3;
B. 4;
C. 5;
D. 6.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin A = \frac{{\sqrt {24} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\sin C = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = 60^\circ }\\{\widehat C = 75^\circ }\end{array}} \right.\) (do tam giác ABC nhọn).
Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \).
Từ đó ta có: \(\frac{b}{{\sin 45^\circ }} = 4\sqrt 2 \Rightarrow b = \sin 45^\circ .4\sqrt 2 = 4\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: B.
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC có:
\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\)
\( \Leftrightarrow \frac{{\sqrt {24} }}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{\sin C}} = 4\sqrt 2 \)
Do đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin A = \frac{{\sqrt {24} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}}\\{\sin C = \frac{{2 + \sqrt {12} }}{{4\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 6 + \sqrt 2 }}{4}}\end{array}} \right.\), suy ra \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\widehat A = 60^\circ }\\{\widehat C = 75^\circ }\end{array}} \right.\) (do tam giác ABC nhọn).
Trong tam giác ABC có \(\widehat B = 180^\circ - \left( {\widehat A + \widehat C} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 75^\circ } \right) = 45^\circ \).
Từ đó ta có: \(\frac{b}{{\sin 45^\circ }} = 4\sqrt 2 \Rightarrow b = \sin 45^\circ .4\sqrt 2 = 4\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho tam giác DEF có DE = 4 cm; DF = 5 cm và EF = 3 cm. Số đo của của góc D gần nhất với giá trị nào dưới đây?
Câu 2:
Cho tam giác ABC có a = 4, b = 6 và cosC = \(\frac{2}{3}\). Giá trị của c bằng:
Câu 3:
Cho tam giác ABC biết AB = 4, BC = 6, \(\widehat B = 120^\circ \). Độ dài cạnh AC là
Câu 4:
Cho tam giác ABC có BC = 5, CA = 6, AB = 7. Côsin của góc có số đo lớn nhất trong tam giác đã cho là
Câu 5:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 63^\circ \), \(\widehat B = 87^\circ \), BC = 15. Tính độ dài cạnh AB, AC của tam giác đó.
Câu 6:
Cho tam giác nhọn MNP có \(\widehat N = 60^\circ \); MP = 8 cm; MN = 5 cm. Số đo của góc M gần nhất với giá trị:
Câu 7:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 120^\circ \), AB = 1, AC = 2. Trên tia CA kéo dài lấy điểm D sao cho BD = 2. Tính AD.
Câu 8:
Cho góc xOy bằng 60°. Gọi A và B là hai điểm di động lần lượt trên Ox và Oy sao cho AB = \(4\sqrt 3 \). Tính độ dài đoạn OA để OB có độ dài lớn nhất.
Câu 9:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 112^\circ \), AC = 7 và AB = 10. Tính độ dài của cạnh BC và các góc B, C của tam giác đó.
Câu 10:
Cho tam giác ABC có \(\widehat A = 60^\circ \), \(\widehat B = 45^\circ \), b = 4. Tính cạnh a.
Câu 11:
Cho tam giác ABC biết \(\frac{{\sin B}}{{\sin C}} = \sqrt 3 \) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Tính AC.
