Câu hỏi:
22/07/2024 4,859Cho tam giác ABC. Các điểm D, E, H thỏa mãn →DB=13→BC, →AE=13→AC,→AH=23→AB.
a) Biểu thị mỗi vectơ →AD, →DH, →HE theo hai vectơ →AB, →AC .
b) Chứng minh D, E, H thẳng hàng.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì →DB=13→BC nên →DB và →BC cùng hướng và DB=13BC .
→AE=13→AC nên →AE, →AC cùng hướng và AE =13AC.
→AH=23→AB nên →AH, →AB cùng hướng và AH=23AB .
a) + Ta có →AD=→AB+→BD=→AB+(−→DB)=→AB−→DB
Mà →DB=13→BC .
Do đó: →AD=→AB−13→BC=→AB−13(→BA+→AC)
=→AB−13→BA−13→AC=→AB−13(−→AB)−13→AC
=→AB+13→AB−13→AC
=43→AB−13→AC.
Suy ra: →AD=43→AB−13→AC.
+ Ta có: →DH=→DA+→AH=(−→AD)+→AH
Mà →AH=23→AB , →AD=43→AB−13→AC .
Do đó: →DH=−(43→AB−13→AC)+23→AB
=(−43→AB+13→AC)+23→AB
=(23−43)→AB+13→AC
=−23→AB+13→AC.
Vậy →DH=−23→AB+13→AC .
+ Ta có: →HE=→HA+→AE=(−→AH)+→AE
Mà →AE=13→AC , →AH=23→AB .
Do đó:→HE=(−23→AB)+13→AC=−23→AB+13→AC .
Vậy →HE=−23→AB+13→AC .
b) Theo câu a, ta có: →DH=−23→AB+13→AC và →HE=−23→AB+13→AC .
Do đó: →DH=→HE .
Suy ra D, H, E thẳng hàng, hơn nữa H là trung điểm của DE.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Cho hình thang MNPQ, MN // PQ, MN = 2PQ. Phát biểu nào sau đây là đúng?
Câu 2:
Cho hình bình hành ABCD. Đặt →AB=→a, →AD=→b . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ →AG, →CG theo hai vectơ →a, →b .
Cho hình bình hành ABCD. Đặt →AB=→a, →AD=→b . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Biểu thị các vectơ →AG, →CG theo hai vectơ →a, →b .
Câu 3:
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
a) Xác định điểm C thỏa mãn →AC=12→AB .
b) Xác định điểm D thỏa mãn →AD=−12→AB .
Cho đoạn thẳng AB = 6 cm.
a) Xác định điểm C thỏa mãn →AC=12→AB .
b) Xác định điểm D thỏa mãn →AD=−12→AB .
Câu 4:
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử →AB=→a , →AC=→b . Biểu diễn các vectơ →BC,→BD, →BE, →AD, →AE theo →a, →b .
Cho tam giác ABC. Các điểm D, E thuộc cạnh BC thỏa mãn BD = DE = EC (Hình 62). Giả sử →AB=→a , →AC=→b . Biểu diễn các vectơ →BC,→BD, →BE, →AD, →AE theo →a, →b .
Câu 5:
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng →MA+→MB+→MC=3→MG .
Cho G là trọng tâm của tam giác ABC và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng →MA+→MB+→MC=3→MG .
Câu 6:
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng →MA+→MB=2→MI .
Cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng →MA+→MB=2→MI .
Câu 9:
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: →AG=a→AM; →GN=b→GB .
Cho tam giác ABC. Hai đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Tìm các số a, b biết: →AG=a→AM; →GN=b→GB .
Câu 10:
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) →AP+12→BC=→AN;
b) →BC+2→MP=→BA .
Cho tam giác ABC có M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Chứng minh:
a) →AP+12→BC=→AN;
b) →BC+2→MP=→BA .
Câu 11:
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
a) →EA+→EB+→EC+→ED=4→EG ;
b) →EA=4→EG ;
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và →AG=34→AE .
Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và CD. Gọi G là trung điểm của đoạn thẳng MN, E là trọng tâm của tam giác BCD. Chứng minh:
a) →EA+→EB+→EC+→ED=4→EG ;
b) →EA=4→EG ;
c) Điểm G thuộc đoạn thẳng AE và →AG=34→AE .
Câu 12:
Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi →v1, →v2 lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.
Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc →v1, →v2 là như thế nào?
Hai đoàn tàu chạy song song (Hình 58). Gọi →v1, →v2 lần lượt là các vectơ mô tả vận tốc của hai đoàn tàu.
Mối liên hệ giữa hai vectơ vận tốc →v1, →v2 là như thế nào?
Câu 13:
Cho hai vectơ →a và →b khác →0 sao cho →a=k→b với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ →a và →b .
Cho hai vectơ →a và →b khác →0 sao cho →a=k→b với k là số thực khác 0. Nêu nhận xét về phương của hai vectơ →a và →b .
Câu 14:
Quan sát vectơ →AB và →AC , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ 2→AB với →AB .
Quan sát vectơ →AB và →AC , nêu mối liên hệ về hướng và độ dài của vectơ 2→AB với →AB .
