Câu hỏi:
17/06/2026 222
Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
a) sin a cos a;
b) sin3 a + cos3 a;
c) sin4 a + cos4 a.
Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
a) sin a cos a;
b) sin3 a + cos3 a;
c) sin4 a + cos4 a.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)2 = m2
hay sin2 a + cos2 a + 2sin a cos a = m2 hay 1 + 2sin a cos a = m2.
Từ đó suy ra sin a cos a = \(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
b) sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a)3 – 3sin a cos a(sin a + cos a)
= m3 – 3m\(\frac{{{m^2} - 1}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\).
c) sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a
= 1 – 2(sin a cos a)2 = \(1 - 2.{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}\).
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác
*Lý thuyết:
* Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
* Công thức nhân ba:
Xem thêm
Lời giải
a) Ta có: sin a + cos a = m nên (sin a + cos a)2 = m2
hay sin2 a + cos2 a + 2sin a cos a = m2 hay 1 + 2sin a cos a = m2.
Từ đó suy ra sin a cos a = \(\frac{{{m^2} - 1}}{2}\).
b) sin3 a + cos3 a = (sin a + cos a)3 – 3sin a cos a(sin a + cos a)
= m3 – 3m\(\frac{{{m^2} - 1}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\).
c) sin4 a + cos4 a = (sin2 a + cos2 a)2 – 2sin2 a cos2 a
= 1 – 2(sin a cos a)2 = \(1 - 2.{\left( {\frac{{{m^2} - 1}}{2}} \right)^2} = 1 - \frac{{{{\left( {{m^2} - 1} \right)}^2}}}{2}\).
*Phương pháp giải:
Áp dụng công thức lượng giác
*Lý thuyết:
* Công thức nhân đôi:
* Công thức hạ bậc:
* Công thức nhân ba:
Xem thêm
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{\pi }{6}\); b) \(\frac{{ - 5\pi }}{7}\); c) 270°; d) – 415°.
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{\pi }{6}\); b) \(\frac{{ - 5\pi }}{7}\); c) 270°; d) – 415°.
Câu 2:
Cho cos x = \( - \frac{5}{{13}}\) (90° < x < 180°). Tính các
giá trị lượng giác còn lại của góc x.
Cho cos x = \( - \frac{5}{{13}}\) (90° < x < 180°). Tính các
giá trị lượng giác còn lại của góc x.
Câu 3:
Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?
Câu 4:
Hoàn thành bảng sau:
Số đo độ
20°
?
150°
500°
?
?
Số đo
rađian
?
\(\frac{{11\pi }}{2}\)
?
?
\(\frac{{ - 5\pi }}{6}\)
\(\frac{{7\pi }}{{15}}\)
Hoàn thành bảng sau:
|
Số đo độ |
20° |
? |
150° |
500° |
? |
? |
|
Số đo rađian |
? |
\(\frac{{11\pi }}{2}\) |
? |
? |
\(\frac{{ - 5\pi }}{6}\) |
\(\frac{{7\pi }}{{15}}\) |
Câu 5:
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.
Câu 6:
Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:
a) \(\frac{{2\pi }}{7}\); b) 36°.
Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:
a) \(\frac{{2\pi }}{7}\); b) 36°.
Câu 7:
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;
b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;
c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;
b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;
c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.
Câu 8:
Rút gọn biểu thức
A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x.
Rút gọn biểu thức
A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x.
