Câu hỏi:
17/06/2026 185
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;
b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;
c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.
Chứng minh các đẳng thức sau:
a) cos4 x – sin4 x = 2 cos2 x – 1;
b) tan2 x – sin2 x = tan2 x . sin2 x;
c) (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)2 = 2.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
a) Ta có VT = cos4 x – sin4 x = (cos2 x – sin2 x)(cos2 x + sin2 x) = cos2 x – sin2 x
= cos2 x – (1 – cos2 x) = 2 cos2 x – 1 = VP.
b) Ta có
VT = tan2 x – sin2 x = \(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\)
\( = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.{\sin ^2}x\) = tan2 x . sin² x = VP.
c) Ta có
VT = (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)²
= sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x + sin2 x – 2sin x cos x + cos2 x
= 2 sin2 x + 2 cos2 x = 2(sin2 x + cos2 x) = 2 . 1 = 2 = VP.
Lời giải
a) Ta có VT = cos4 x – sin4 x = (cos2 x – sin2 x)(cos2 x + sin2 x) = cos2 x – sin2 x
= cos2 x – (1 – cos2 x) = 2 cos2 x – 1 = VP.
b) Ta có
VT = tan2 x – sin2 x = \(\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} - {\sin ^2}x\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x - {{\sin }^2}x{{\cos }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}\)\( = \frac{{{{\sin }^2}x\left( {1 - {{\cos }^2}x} \right)}}{{{{\cos }^2}x}}\)
\( = \frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}}.{\sin ^2}x\) = tan2 x . sin² x = VP.
c) Ta có
VT = (sin x + cos x)2 + (sin x – cos x)²
= sin2 x + 2sin x cos x + cos2 x + sin2 x – 2sin x cos x + cos2 x
= 2 sin2 x + 2 cos2 x = 2(sin2 x + cos2 x) = 2 . 1 = 2 = VP.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{\pi }{6}\); b) \(\frac{{ - 5\pi }}{7}\); c) 270°; d) – 415°.
Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm Q biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:
a) \(\frac{\pi }{6}\); b) \(\frac{{ - 5\pi }}{7}\); c) 270°; d) – 415°.
Câu 2:
Cho cos x = \( - \frac{5}{{13}}\) (90° < x < 180°). Tính các
giá trị lượng giác còn lại của góc x.
Cho cos x = \( - \frac{5}{{13}}\) (90° < x < 180°). Tính các
giá trị lượng giác còn lại của góc x.
Câu 3:
Kim giờ dài 6 cm và kim phút dài 11 cm của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?
Câu 4:
Hoàn thành bảng sau:
Số đo độ
20°
?
150°
500°
?
?
Số đo
rađian
?
\(\frac{{11\pi }}{2}\)
?
?
\(\frac{{ - 5\pi }}{6}\)
\(\frac{{7\pi }}{{15}}\)
Hoàn thành bảng sau:
|
Số đo độ |
20° |
? |
150° |
500° |
? |
? |
|
Số đo rađian |
? |
\(\frac{{11\pi }}{2}\) |
? |
? |
\(\frac{{ - 5\pi }}{6}\) |
\(\frac{{7\pi }}{{15}}\) |
Câu 5:
Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
a) sin a cos a;
b) sin3 a + cos3 a;
c) sin4 a + cos4 a.
Cho sin a + cos a = m. Hãy tính theo m.
a) sin a cos a;
b) sin3 a + cos3 a;
c) sin4 a + cos4 a.
Câu 6:
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.
Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.
a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.
b) Tính quãng đường mà người đi xe đạp đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là 860 mm.
Câu 7:
Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:
a) \(\frac{{2\pi }}{7}\); b) 36°.
Một đường tròn có bán kính 20 m. Tìm độ dài của cung trên đường tròn đó có số đo là:
a) \(\frac{{2\pi }}{7}\); b) 36°.
Câu 8:
Rút gọn biểu thức
A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x.
Rút gọn biểu thức
A = 2cos4 x – sin4 x + sin2 x cos2 x + 3 sin2 x.
