Cho lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại . Biết góc giữa mặt phẳng $\left(A\text{'}BC\right)$ và mặt phẳng (ABC) bằng ${60}^0$ và hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của AB. Tính thể tích V của khối lăng trụ đó.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y=3f\left(x+3\right)-x^3+12x$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ song như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ song lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ song lấy nước mang về B. Tính đoạn đường ngắn nhất mà người ấy có thể đi.

Cho ${\log }_{a}b=2; {\log }_{a}c=3$. Tính giá trị của biểu thức $P={\log }_a\left(a{b}^3{c}^3\right)$.

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Gọi $x_1, x_2$ là nghiệm của phương trình $7^{x^2-5x+9}=343$. Tính $x_1+x_2$. 

Cho cấp số cộng $\left(u_n\right)$ biết $u_1=3, u_2=-1$. Tìm $u_3$ 

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào dưới đây? 

Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{2-2x}{x+1}$ 

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau có dạng $\overline{abcdef}$. Từ tập X lấy ngẫu nhiên một số. Tính xác suất để số lấy ra là số lẻ và thõa mãn $a<b<c<d<e<f$. 

Phương trình ${\sin }^{2}x+\sqrt{3}\sin x\cos x=1$ có bao nhiêu nghiệm thuộc $\left[0;2\pi \right]$?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $x^3-3x^2+2-m=0$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ. Tìm khoảng đồng biến của hàm số.

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy ABC. Tam giác ABC vuông cân tại B và $SA=a\sqrt{2}, SB=a\sqrt{5}$. Tính góc giữa SC và mặt phẳng (ABC).

Đồ thị hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị?

Tìm nghiệm của phương trình ${\log }_2\left(3x-2\right)=3$