Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Hàm số $y=x^3+3x^2-9x+4$ nghịch biến trên:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$  là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,$V_2$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x-4$ là

Hàm số $y=x^4-2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_2$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $SA\text{'}=\frac{2}{3}SA,SB\text{'}=\frac{5}{6}SB,SC\text{'}=\frac{K}{K+1}SC$  Biết rằng $V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABC}$  Lựa chọn phương án đúng.

Cho ($C_m$): $f\left(x\right)=x^4+2m{x}^2+m$ Tìm m để ($C_m$) có ba cực trị.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=3+\sqrt{x^2-2x+5}$ 

Đồ thị hàm số $y=x^3-3x$ có điểm cực đại là   

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\cos 2x+4\sin x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ 

Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một con sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông. Biết rằng lòng sông rộng 100 m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ. Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến sĩ cách bờ bên kia 100 m.

Cho phép vị tự tâm O  biến điểm A  thành điểm B  sao cho OA=2OB Khi đó tỉ số vị tự là:

Hình sau đây là đồ thị của hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ 

Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho  hàm số y=f (x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?.