Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60°$ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

Hàm số $y=x^3+3x^2-9x+4$ nghịch biến trên:

Cho hàm số $y=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=3A'M , BB'=3B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_1$  là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN,$V_2$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC' Tỉ số $\frac{V_1}{V_2}$ bằng:

Hàm số $y=x^4-2x^2-1$ đồng biến trên khoảng nào sau đây

Khoảng đồng biến của hàm số $y=-x^3+3x-4$ là

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA'=4A'M , BB'=4B'N Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_1$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_2$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_1}{V_2}$

Cho phép vị tự tâm O  biến điểm A  thành điểm B  sao cho OA=2OB Khi đó tỉ số vị tự là:

Cho hình chóp S.ABC, trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm A',B',C' sao cho $SA\text{'}=\frac{2}{3}SA,SB\text{'}=\frac{5}{6}SB,SC\text{'}=\frac{K}{K+1}SC$  Biết rằng $V_{S.A\text{'}B\text{'}C\text{'}}=\frac{1}{2}{V}_{S.ABC}$  Lựa chọn phương án đúng.

Cho ($C_m$): $f\left(x\right)=x^4+2m{x}^2+m$ Tìm m để ($C_m$) có ba cực trị.

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a , SA=5a Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

Cho hàm số $y=\frac{x+3}{x+2}$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:

Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x+1+\sqrt{4-x^2}$  lần lượt là M và m, chọn câu trả lời đúng

Cho  hàm số y=f (x) xác định liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới.

Mệnh đề nào sau đây đúng?.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=\sqrt{2}\cos 2x+4\sin x$ trên đoạn $\left[0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right]$ 

Hàm số $y=-\frac{1}{3}{x}^3-(m+1)x^2+(m+1)x+1$ nghịch biến trên tập xác định của nó khi: