Cho khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$có $AC=B^{\text{'}}{D}^{\text{'}}=a,A{B}^{\text{'}}=C{D}^{\text{'}}=b,$ $A{D}^{\text{'}}=B^{\text{'}}C=c$. Thể tích của khối hộp chữ nhật $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$là

Tính giới hạn $L=\lim \frac{1+2+2^2+\mathrm{...}+2^n}{{7.2}^n+4}$

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có $A\left(0;1;-2\right),B^{\text{'}}\left(7;5;4\right),D\left(3;-7;6\right)$. Xác định tọa độ tâm I của hình hộp.

Đồ thị của hàm số nào sau đây không cắt trục hoành?

Gọi $x_1,x_2,\left(x_1<x_2\right)$ là hai nghiệm của phương trình $9^{x^2-x}+3^{x^2-x+1}=4$. Tính giá trị của biểu thức$P=x_1^2-x_2^2$.

Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số biết $u_n=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{n^2}$

Cho số phức z có biểu diễn hình học là điểm M trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hợp thành của hai phép tịnh tiến không phải là phép nào trong các phép biến hình sau đây?

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm M, N lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1=-4+i,z_2=2-9i$. Số phức $z_3$ có biểu diễn hình học là trung điểm của đoạn thẳng MN. Phát biểu nào sau đây là đúng về số phức $z_3$?

Xác định tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức $z=x+iy,$ $x,y\in ℝ$  thỏa mãn điều kiện $\left|z\right|=2$.

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển thành đa thức của biểu thức ${\left(\sqrt[3]{x}+\frac{1}{\sqrt[4]{x}}\right)}^7,x>0.$

Đồ thị hàm số $y=\frac{5x+1}{x^2-1}$có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{x}{e^x}$ trên đoạn [−2;2].

Cho hình chóp $S.ABC$ có M  là điểm di động trên cạnh SA sao cho$\frac{SM}{SA}=k$. Gọi (α) là mặt phẳng đi qua M và song song với mặt phẳng $\left(ABC\right)$. Tìm k để mặt phẳng (α) cắt hình chóp $S.ABC$ theo một thiết diện có diện tích bằng một nửa diện tích tam giác ABC.

Cho $f\left(x\right)$ là một nguyên hàm của hàm số $g\left(x\right)$trên đoạn $\left[0;1\right]$. Tìm khẳng định đúng

Cho hai đường thẳng chéo nhau $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{0}=\frac{z}{0}$ và $d_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{0}$.  Xác định đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$.