Cho hình lập phương $ABCD.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$  có độ dài cạnh bằng 3. Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đồng thời cắt các cạnh $A{A}^{\text{'}},B{B}^{\text{'}},C{C}^{\text{'}},D{D}^{\text{'}}$  lần lượt tại các điểm M, N, P, Q . Diện tích tứ giác MNPQ bằng 18

Góc giữa $\left(\alpha \right)$ và mặt phẳng đáy bằng

Cho các số phức $u=1+i,w=5+3i$ . Tìm môđun của số phức $u+w$ .

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2.$  Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng $(0;+\infty )$  là

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x(1+\ln x)$ là: 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của  qua B ; N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN)   chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-5y-3z-7=0$  và đương thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(5x+1)e^x$  và $F\left(0\right)=3$ . Tính F(1).

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  là

Cho hàm $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$  với $a\ne 0$  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\left|f\right(f\left(x\right)\left)\right|=m$  với m là tham số thực, có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (2x+3)$  là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oy?

Tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_1=9y^2-4-10x{i}^5,z_2=8y^2+20i^{11}$  là hai số phức liên hơp của nhau là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ .

Phương trình đường thẳng $\Delta$  cắt $d_1,d_2$  lần lượt tại A và B sao cho AB  nhỏ nhất là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$  và $bc>0$ . Cho các khẳng định sau

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$                                          II.${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b\cdot {\log }_{a}c$

II. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}$ .                                               IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b$ .

Trong các khẳng định trên, khằng định nào đúng?

Với a là số thực dương tùy, ${\log }_5{a}^2$  bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m đề đường thẳng $d:y=mx+1$  cắt đồ thị $\left(C\right):y=x^3-x^2+1$

 tại ba điểm $A;B(0;1);C$  phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại  $O(0;0)?$