Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn (O) và (O') chiều cao bằng 2R và bán kính đáy R

Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$  đi qua trung điểm của OO' và tạo với  một góc $30°,\left(\alpha \right)$  cắt đường tròn đáy theo một dây cung. Độ dài dây cung đó tính theo R bằng

Cho hàm số $y=x^3-3x^2-mx+2.$  Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đồng biến trong khoảng $(0;+\infty )$  là

Cho các số phức $u=1+i,w=5+3i$ . Tìm môđun của số phức $u+w$ .

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=4x(1+\ln x)$ là: 

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành thể tích bằng 1. Gọi M là điểm đối xứng của  qua B ; N là trung điểm cạnh SC. Mặt phẳng (MDN)   chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện, thể tích của khối đa diện chứa đỉnh S bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-5y-3z-7=0$  và đương thẳng $d:\frac{x-2}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{3}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=(5x+1)e^x$  và $F\left(0\right)=3$ . Tính F(1).

Cho hàm $f\left(x\right)=a{x}^4+b{x}^3+c{x}^2+dx+e$  với $a\ne 0$  có đồ thị như hình vẽ. Phương trình $\left|f\right(f\left(x\right)\left)\right|=m$  với m là tham số thực, có tối đa bao nhiêu nghiệm?

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\cos (2x+3)$  là

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm $A(1;2;3)$  trên mặt phẳng $\left(Oyz\right)$  là

Tất cả các số thực x, y để hai số phức $z_1=9y^2-4-10x{i}^5,z_2=8y^2+20i^{11}$  là hai số phức liên hơp của nhau là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc trục Oy?

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $d_1:\frac{x-2}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z}{-1};d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y+1}{2}=\frac{z}{-3}$ .

Phương trình đường thẳng $\Delta$  cắt $d_1,d_2$  lần lượt tại A và B sao cho AB  nhỏ nhất là

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1$  và $bc>0$ . Cho các khẳng định sau

I. ${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c$                                          II.${\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b\cdot {\log }_{a}c$

II. ${\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c}$ .                                               IV. ${\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b$ .

Trong các khẳng định trên, khằng định nào đúng?

Với a là số thực dương tùy, ${\log }_5{a}^2$  bằng

Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m đề đường thẳng $d:y=mx+1$  cắt đồ thị $\left(C\right):y=x^3-x^2+1$

 tại ba điểm $A;B(0;1);C$  phân biệt sao cho tam giác AOC vuông tại  $O(0;0)?$