Cho hình hộp $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh AB = a và diện tích tứ giác $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ là $2a^2$. Mặt phẳng $A\text{'}B\text{'}CD$ tạo với mặt phẳng đáy góc ${60}^o$, khoảng cách giữa hai đường thẳng AA'  và CD bằng $\frac{3a\sqrt{21}}{7}$. Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

Cho giới hạn $\underset{\mathrm{x}\to 2}{\lim }\frac{{\mathrm{x}}^2-3\mathrm{x}+2}{{\mathrm{x}}^2-4}=\frac{a}{b}$, trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S=a^2+b^2$.

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y=m{x}^3-2m{x}^2+\left(m-2\right)x+1$ không có cực trị.

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = ${120}^0$. Tính diện tích tam giác ABC ?

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\widehat{ABC}={60}^0$. Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh $SB=a\sqrt{2}$. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2$. Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+2018$. Tìm độ dài của đoạn AB.

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD  có thể tích bằng $\frac{4a^3\sqrt{3}}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8a^2$

Tính góc ${\alpha }^0$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên. 

Một vật chuyển động theo quy luật $s=\frac{-1}{3}{t}^3+6t^2$, với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

Cho hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng $S=a^2+b^2+c^2$.

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại A với $AB=a; AC=2a\sqrt{3}$cạnh bên $AA\text{'}=2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=\frac{1}{4}8m^3-x^4-2x^3+2m-7x^2-12x+2018$ với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn $\left[-2018;2018\right]$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\left[\frac{-1}{2};\frac{-1}{4}\right]$.

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ${\left(x-2\right)}^2+{\left(y+2\right)}^2=4$ và đường thẳng $d: 3x+4y+7=0$. Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB.

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = ${120}^0$. Tính diện tích tam giác ABC ?

Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy là tam giác vuông tại A với $AB=a; AC=2a\sqrt{3}$cạnh bên $AA\text{'}=2a$. Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?