100 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $4 |f (x)| - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 2:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Phương trình $4 |f (x)| - 3 = 0$ có bao nhiêu nghiệm:

A. 4.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4$ . Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC

A. 4.

B. 2.

C. 10.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 4$ . Gọi A,B,C là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số. Tính diện tích S của tam giác ABC

A. 4.

B. 2.

C. 10.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 5:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

A. 3.

B. 4.

C. 29.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 6:

Cho hàm số $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ có đồ thị (P). Biết đồ thị của hàm số có đỉnh I (1;1) và đi qua điểm A(2;3). Tính tổng $S = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ .

A. 3.

B. 4.

C. 29.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 7:

Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = \frac{x}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{- x}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{- x}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 8:

Hình vẽ bên đây là đồ thị cuả hàm số nào trong các hàm số sau:

A. $y = \frac{x}{2 x + 1}$

B. $y = \frac{- x}{2 x + 1}$

C. $y = \frac{x}{2 x - 1}$

D. $y = \frac{- x}{2 x - 1}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 9:

Cho hàm số $y = \frac{4 x^{2} - 4 x - 8}{(x - 2) {(x + 1)}^{2}}$ . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?

A. 2

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{4 x^{2} - 4 x - 8}{(x - 2) {(x + 1)}^{2}}$ . Số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là bao nhiêu?

A. 2

B. 3.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 11:

23/07/2024

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 2) x + 1$ không có cực trị.

A. m Î [ −6;0).

B. mÎ[0; +¥ ) .

C. mÎ [ −6;0].

D. m Î (−¥;−6) È (0; +¥) .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 12:

Tìm tất cả giá trị của tham số m để hàm số $y = m x^{3} - 2 m x^{2} + (m - 2) x + 1$ không có cực trị.

A. m Î [ −6;0).

B. mÎ[0; +¥ ) .

C. mÎ [ −6;0].

D. m Î (−¥;−6) È (0; +¥) .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 13:

16/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án là D

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là hàm bậc ba

với hệ số $a = 1 > 0$ nên ta loại hai đáp

án A và C. Mặt khác, đồ thị của hàm số

đi qua điểm $(0; 2)$ nên ta loại đáp án B.

Câu 14:

23/07/2024

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Đồ thị của hàm số là hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án là D

Hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ là hàm bậc ba

với hệ số $a = 1 > 0$ nên ta loại hai đáp

án A và C. Mặt khác, đồ thị của hàm số

đi qua điểm $(0; 2)$ nên ta loại đáp án B.

Câu 15:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 3$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 3$

C. $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

D. $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 16:

Hàm số nào sau đây không có cực trị?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} - 5 x + 3$

B. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 3$

C. $y = \frac{2 x + 3}{x - 2}$

D. $y = \sqrt{4 x - x^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 17:

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2018$ . Tìm độ dài của đoạn AB.

A. AB = $2 \sqrt{5}$ .

B. AB = 5.

C. AB = $5 \sqrt{2}$ .

D. AB = 2.

Xem đáp án

Đáp án là A

Tập xác định: D = R

$y' = 3 x^{2} - 6 x$

$y' = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

$x = 0 \Rightarrow y = 2018 \Rightarrow A (0; 2018) x = 2 \Rightarrow y = 2014 \Rightarrow B (2; 2014) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + {(2018 - 2014)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Câu 18:

Gọi A,B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2018$ . Tìm độ dài của đoạn AB.

A. AB = $2 \sqrt{5}$ .

B. AB = 5.

C. AB = $5 \sqrt{2}$ .

D. AB = 2.

Xem đáp án

Đáp án là A

Tập xác định: D = R

$y' = 3 x^{2} - 6 x$

$y' = 0 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \end{matrix}$

$x = 0 \Rightarrow y = 2018 \Rightarrow A (0; 2018) x = 2 \Rightarrow y = 2014 \Rightarrow B (2; 2014) \Rightarrow A B = \sqrt{2^{2} + {(2018 - 2014)}^{2}} = 2 \sqrt{5}$

Câu 19:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn [−1;3]. Giá trị của biểu thức P = $M^{2} - m^{2}$ là

A. 48.

B. 64 .

C. 16.

D. −16.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 20:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 4$ trên đoạn [−1;3]. Giá trị của biểu thức P = $M^{2} - m^{2}$ là

A. 48.

B. 64 .

C. 16.

D. −16.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 21:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A (−1;0), B (0;1), C (1;0)

Câu 22:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị.

A. 1 .

B. 4 .

C. 2 .

D. 3 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Nhìn đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là A (−1;0), B (0;1), C (1;0)

Câu 23:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng $A' B$ tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $2 a^{3}$ .

B. $a^{3} \sqrt{3}$ .

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$ .

D. $6 a^{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 24:

Cho lăng trụ tam giác đều $A B C . A' B' C'$ cạnh đáy bằng 2a. Đường thẳng $A' B$ tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ.

A. $2 a^{3}$ .

B. $a^{3} \sqrt{3}$ .

C. $2 a^{3} \sqrt{3}$ .

D. $6 a^{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 25:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. (−¥;0) .

B. (− 3;+¥) .

C. (−¥;4) .

D. (−4;0)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 26:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị hàm số $y = f' (x)$ như hình vẽ bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào?

A. (−¥;0) .

B. (− 3;+¥) .

C. (−¥;4) .

D. (−4;0)

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 27:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại A với $A B = a; A C = 2 a \sqrt{3}$ cạnh bên $A A' = 2 a$ . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. a.

B. $a^{3} \sqrt{3}$ .

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 28:

Cho khối lăng trụ đứng $A B C . A' B' C'$ có đáy là tam giác vuông tại A với $A B = a; A C = 2 a \sqrt{3}$ cạnh bên $A A' = 2 a$ . Thể tích khối lăng trụ bằng bao nhiêu?

A. a.

B. $a^{3} \sqrt{3}$ .

C. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ .

D. $2 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 29:

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ . Tính giá trị biểu thức $f' (0)$

A. −3 .

B. −2 .

C. $\frac{3}{2}$ .

D. 3 .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 30:

Cho hàm số $f (x) = \frac{3 x + 1}{\sqrt{x^{2} + 4}}$ . Tính giá trị biểu thức $f' (0)$

A. −3 .

B. −2 .

C. $\frac{3}{2}$ .

D. 3 .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 31:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (−¥;2) .

B. (0;2) .

C. (−1;2) .

D. (2;+¥) .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 32:

Cho hàm số $y = f (x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trong khoảng nào dưới đây?

A. (−¥;2) .

B. (0;2) .

C. (−1;2) .

D. (2;+¥) .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 33:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ $\vec{v} = (- 2; 4)$ và hai điểm A( 3;−2),B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{v}$ , tính độ dài đoạn thẳng $A' B'$

A. $A' B' = \sqrt{13}$ .

B. $A' B'$ = 5 .

C. $A' B'$ = 2.

D. $A' B' = 3$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 34:

Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho véc tơ $\vec{v} = (- 2; 4)$ và hai điểm A( 3;−2),B (0;2). Gọi A', B'là ảnh của hai điểm A, B qua phép tịnh tiến theo véc tơ $\vec{v}$ , tính độ dài đoạn thẳng $A' B'$

A. $A' B' = \sqrt{13}$ .

B. $A' B'$ = 5 .

C. $A' B'$ = 2.

D. $A' B' = 3$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 35:

Cho hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{\sqrt{3}}$ . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

A. [−2;2].

B. (2;+¥).

C. (−2;2).

D. (−¥;2) .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 36:

Cho hàm số $y = {(4 - x^{2})}^{\sqrt{3}}$ . Hàm số xác định trên tập nào dưới đây?

A. [−2;2].

B. (2;+¥).

C. (−2;2).

D. (−¥;2) .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 37:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{- 1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A. t = 6.

B. t = 5.

C. t = 3.

D. t =10.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 38:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = \frac{- 1}{3} t^{3} + 6 t^{2}$ , với t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động tại thời điểm t bằng bao nhiêu giây thì vật tốc của vật đạt giá trị lớn nhất?

A. t = 6.

B. t = 5.

C. t = 3.

D. t =10.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 39:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 3}$ là:

A. x = −3.

B. y = −3 .

C. x = 2 .

D. y = 2 .

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 40:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 5}{x + 3}$ là:

A. x = −3.

B. y = −3 .

C. x = 2 .

D. y = 2 .

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} + 2 (m^{2} - 4) x^{2} + (4 + m) x + 3 m - 6$ là một hàm số lẻ

A. m = −2.

B. m = 2 .

C. m = −4.

D. m =±2.

Xem đáp án

Đáp án là B

$\Leftrightarrow m = 2$

Câu 42:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = 2 x^{3} + 2 (m^{2} - 4) x^{2} + (4 + m) x + 3 m - 6$ là một hàm số lẻ

A. m = −2.

B. m = 2 .

C. m = −4.

D. m =±2.

Xem đáp án

Đáp án là B

$\Leftrightarrow m = 2$

Câu 43:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ 4 x - 6 y = - 2 \end{cases}$

A. ( x ;y) = (1;2).

B. ( x; y) = (2;1).

C. ( x ;y) = (1;1).

D. ( x ; y) = (−1; −1).

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 44:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x + 3 y = 5 \\ 4 x - 6 y = - 2 \end{cases}$

A. ( x ;y) = (1;2).

B. ( x; y) = (2;1).

C. ( x ;y) = (1;1).

D. ( x ; y) = (−1; −1).

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 45:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x + \sin 2 x = 0$ trên đoạn [0;2p ].

A. 4p .

B. 5p .

C. 3p .

D. 2p .

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 46:

Đề thi thử môn Toán THPT Quốc gia có lời giải (30 đề)

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin x + \sin 2 x = 0$ trên đoạn [0;2p ].

A. 4p .

B. 5p .

C. 3p .

D. 2p .

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

12/10/2024

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = $120^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC ?

A. $S = 8 a^{2}$ .

B. $S = 2 a^{2} \sqrt{3}$

C. $S = a^{2} \sqrt{3}$ .

D. $S = 3 a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án đúng: B

*Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác bằng lượng giác khi đã biết hết độ dài cạnh và số đo góc xen giữa.

*Lời giải

* Các lý thuyết về hệ thức lượng trong tam giác: tính diện tích, góc xen giữa,..

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

• $h_{a}, h_{b}, h_{c}$ là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

• $p = \frac{a + b + c}{2}$ là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

Định lí côsin

Trong tam giác ABC với BC = a, CA = b, AB = c, ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA;

b² = c²+ a² – 2ca.cosB;

c² = a² + b²– 2ab.cosC.

Xem thêm một số bài viết liên quan hay, chi tiết:

Trắc nghiệm Diện tích tam giác (có đáp án)

Bài tập hệ thức lượng nâng cao(có đáp án)

Câu 48:

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 4a và góc BAC = $120^{0}$ . Tính diện tích tam giác ABC ?

A. $S = 8 a^{2}$ .

B. $S = 2 a^{2} \sqrt{3}$

C. $S = a^{2} \sqrt{3}$ .

D. $S = 3 a^{2} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 49:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 50:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên tạo với đáy góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC?

A. $\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 51:

Cho giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a^{2} + b^{2}$ .

A. S = 20.

B. S =17.

C. S =10.

D. S = 25.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 52:

Cho giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - 4} = \frac{a}{b}$ , trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a^{2} + b^{2}$ .

A. S = 20.

B. S =17.

C. S =10.

D. S = 25.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 53:

Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2018$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

D. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Do phương trình bậc hai có tối đa hai

nghiệm thực

Câu 54:

Hàm số nào đồng biến trên tập xác định?

A. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 2018$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = \frac{2 x + 1}{x + 2}$

D. $y = x^{4} - 4 x^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Do phương trình bậc hai có tối đa hai

nghiệm thực

Câu 55:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị là hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 56:

Hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ có đồ thị là hình nào dưới đây?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 57:

Cho hàm số có đạo hàm $y' = x^{5} {(2 x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{3} (3 x - 2)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 11.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 58:

Cho hàm số có đạo hàm $y' = x^{5} {(2 x - 1)}^{2} {(x + 1)}^{3} (3 x - 2)$ . Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 3.

C. 11.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 59:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} (C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3).

A. y = x + 5.

B. y = 2x +7.

C. y = 3x + 9.

D. y = − x +1.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 60:

Cho hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1} (C)$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm M (−2;3).

A. y = x + 5.

B. y = 2x +7.

C. y = 3x + 9.

D. y = − x +1.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 61:

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^{2} + n^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. PÎ(330;340).

B. PÎ(350;360).

C. PÎ(260;370) .

D. PÎ(340;350).

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 62:

Cho biểu thức $\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}} = 2^{\frac{m}{n}}$ , trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Gọi $P = m^{2} + n^{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. PÎ(330;340).

B. PÎ(350;360).

C. PÎ(260;370) .

D. PÎ(340;350).

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 63:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 0.

C. 24.

D. 45.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 64:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 4 (C)$ . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M (−2;2) có hệ số góc bằng bao nhiêu?

A. 9.

B. 0.

C. 24.

D. 45.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 65:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh $S B = a \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $S_{A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

B. $S C = a \sqrt{2}$

C. $(S A C) ⊥ (S B D)$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 66:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Hai mặt bên (SAD) và (SAB) cùng vuông góc với đáy (ABCD) . Cạnh $S B = a \sqrt{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. $S_{A B C D} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

B. $S C = a \sqrt{2}$

C. $(S A C) ⊥ (S B D)$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 67:

17/07/2024

Cho hàm số $y = x^{4} - (m - 1) x^{2} + m - 2$ . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. mÎ(1; +¥)

B. mÎ(2; +¥ )

C. mÎ(2; +¥) \{3}

D. mÎ(2;3)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 68:

Cho hàm số $y = x^{4} - (m - 1) x^{2} + m - 2$ . Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.

A. mÎ(1; +¥)

B. mÎ(2; +¥ )

C. mÎ(2; +¥) \{3}

D. mÎ(2;3)

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 69:

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100 $c m^{3}$ . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

A. $S = 30 \sqrt[3]{40}$

B. $S = 40 \sqrt[3]{40}$

C. $S = 10 \sqrt[3]{40}$

D. $S = 20 \sqrt[3]{40}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 70:

Một người thợ thủ công cần làm một cái thùng hình hộp đứng không nắp đáy là hình vuông có thể tích 100 $c m^{3}$ . Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người đó cần thiết kế sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất

A. $S = 30 \sqrt[3]{40}$

B. $S = 40 \sqrt[3]{40}$

C. $S = 10 \sqrt[3]{40}$

D. $S = 20 \sqrt[3]{40}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 71:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 72:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f (x^{2} - 2)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 73:

23/07/2024

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 74:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB = 2AD = 2a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD).

A. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a}{2}$

D. $a$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 75:

Cho khai triển nhị thức Niuton ${(x^{2} + \frac{2 n}{x})}^{n}$ với n Î $ℕ$ , x > 0. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 6 C_{n}^{3} = 36 n$

Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. x = 3.

B. x = 4 .

C. x =1.

D. x = 2 .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 76:

17/07/2024

Cho khai triển nhị thức Niuton ${(x^{2} + \frac{2 n}{x})}^{n}$ với n Î $ℕ$ , x > 0. Biết rằng số hạng thứ 2 của khai triển bằng 98 và n thỏa mãn $A_{n}^{2} + 6 C_{n}^{3} = 36 n$

Trong các giá trị x sau, giá trị nào thỏa mãn?

A. x = 3.

B. x = 4 .

C. x =1.

D. x = 2 .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 77:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ(−2018;2018) để hàm số $y = \frac{2 x - 6}{x - m}$ đồng biến trên khoảng (5;+¥) ?

A. 2018 .

B. 2021.

C. 2019 .

D. 2020 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 78:

16/07/2024

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số mÎ(−2018;2018) để hàm số $y = \frac{2 x - 6}{x - m}$ đồng biến trên khoảng (5;+¥) ?

A. 2018 .

B. 2021.

C. 2019 .

D. 2020 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 79:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8 a^{2}$

Tính góc $α^{0}$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên.

A. $55^{0}$ .

B. $30^{0}$ .

C. $45^{0}$ .

D. $60^{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 80:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có thể tích bằng $\frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$ và diện tích xung quanh bằng $8 a^{2}$

Tính góc $α^{0}$ giữa mặt bên của hình chóp với mặt đáy, biết a là một số nguyên.

A. $55^{0}$ .

B. $30^{0}$ .

C. $45^{0}$ .

D. $60^{0}$ .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 81:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = x + 3$ . Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 82:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = x + 3$ . Số giao điểm của đường thẳng d với đồ thị (C) bằng bao nhiêu?

A. 0.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 83:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = x + m$ . Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $A B = \sqrt{10}$ .

A. m = 2 .

B. m =1.

C. m = 0.

D. m = 0 và m = 2 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 84:

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$ có đồ thị (C) và đường thẳng $d : y = x + m$ . Tìm tất cả các tham số m dương để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A,B sao cho $A B = \sqrt{10}$ .

A. m = 2 .

B. m =1.

C. m = 0.

D. m = 0 và m = 2 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 85:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ và đường thẳng $d : 3 x + 4 y + 7 = 0$ . Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB.

A. AB = $\sqrt{3}$ .

B. AB = $2 \sqrt{5}$ .

C. AB = $2 \sqrt{3}$ .

D. AB = 4 .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 86:

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 2)}^{2} + {(y + 2)}^{2} = 4$ và đường thẳng $d : 3 x + 4 y + 7 = 0$ . Gọi A B, là các giao điểm của đường thẳng d với đường tròn (C) . Tính độ dài dây cung AB.

A. AB = $\sqrt{3}$ .

B. AB = $2 \sqrt{5}$ .

C. AB = $2 \sqrt{3}$ .

D. AB = 4 .

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 87:

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 88:

Một chiếc hộp đựng 5 viên bi trắng, 3 viên bi xanh và 4 viên bi vàng. Lấy ngẫu nhiên 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy ra 4 viên bi có đủ ba màu.

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{4}{11}$

C. $\frac{5}{11}$

D. $\frac{6}{11}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 89:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết $S C = a \sqrt{7}$ và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 90:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết $S C = a \sqrt{7}$ và mặt phẳng (SDC) tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30° . Tính thể tích khối chóp S.ABCD .

A. $3 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $a^{3} \sqrt{3}$

D. $a^{3} \sqrt{6}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 91:

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} + (m - 1) x + m^{2} + m}{x - m}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Gọi M $(x_{o}, y_{o}) \in (C_{m})$ là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với $(C_{m})$ tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của $x_{o} + k$ .

A. $x_{o} + k = - 2$

B. $x_{o} + k = 0$

C. $x_{o} + k = 1$

D. $x_{o} + k = - 1$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 92:

Cho hàm số $y = \frac{m x^{2} + (m - 1) x + m^{2} + m}{x - m}$ có đồ thị $(C_{m})$ . Gọi M $(x_{o}, y_{o}) \in (C_{m})$ là điểm sao cho với mọi giá trị m khác 0 tiếp tuyến với $(C_{m})$ tại điểm M song song với một đường thẳng cố định có hệ số góc k . Tính giá trị của $x_{o} + k$ .

A. $x_{o} + k = - 2$

B. $x_{o} + k = 0$

C. $x_{o} + k = 1$

D. $x_{o} + k = - 1$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 93:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} 8 m^{3} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 m - 7 x^{2} - 12 x + 2018$ với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$ .

A. 2016.

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 2015 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 94:

Cho hàm số $y = \frac{1}{4} 8 m^{3} - x^{4} - 2 x^{3} + 2 m - 7 x^{2} - 12 x + 2018$ với m là tham số. Tìm tất cả các số nguyên m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số đã cho đồng biến trên $[\frac{- 1}{2}; \frac{- 1}{4}]$ .

A. 2016.

B. 2019 .

C. 2020 .

D. 2015 .

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 95:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh AB = a và diện tích tứ giác $A' B' C' D'$ là $2 a^{2}$ . Mặt phẳng $A' B' C D$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{o}$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và CD bằng $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 96:

Cho hình hộp $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh AB = a và diện tích tứ giác $A' B' C' D'$ là $2 a^{2}$ . Mặt phẳng $A' B' C D$ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{o}$ , khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và CD bằng $\frac{3 a \sqrt{21}}{7}$ . Tính thể tích V của khối hộp đã cho, biết hình chiếu của A' thuộc miền giữa hai đường thẳng AB và CD, đồng thời khoảng cách giưa hai đường thẳng AB và CD nhỏ hơn 4a

A. $V = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 3 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 97:

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}$ .

A. 63.

B. 36.

C. 35.

D. 34.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 98:

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = \frac{1}{a} + \frac{4}{b} + \frac{9}{c}$ .

A. 63.

B. 36.

C. 35.

D. 34.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 99:

Cho hàm số $f (x)$ là hàm bậc 4 có đồ thị như hình bên. Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2 x)}{{[f (x)]}^{2} + 2 f (x) - 3}$ là

A. 4.

B. 5.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là A

Trước hết, ta có $y = \frac{(x^{2} - 4) (x^{2} + 2 x)}{{[f (x)]}^{2} + 2 f (x) - 3}$

có các nghiệm ở tử là:

x = 0 (bội 1), x = 2 (bội 1), x = -2 (bội 2)

$\begin{matrix} {[f (x)]}^{2} + 2 f (x) - 3 = [f (x) - 1] [f (x) + 3] \end{matrix}$

$f (x) = 1 \Leftrightarrow$ $[\begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm a \end{matrix}$ , trong đó $x = 0$ là

nghiệm bội 2

$f (x) = - 3 \Leftrightarrow x = \pm 2$ , trong đó cả 2 nghiệm

đều là nghiệm bội hai

Vậy đồ thị hàm số có 4 tiệm cận đứng là

$x = 0, x = 2, x = \pm a$

Câu 100: