Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\). Người ta định nghĩa “Mặt chéo của hình hộp là mặt tạo bởi hai đường chéo của hình hộp đó”. Hỏi hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có mấy mặt chéo?

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 1}}{{1 - x}}\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,\,\,{\kern 1pt} {\rm{khi}}{\kern 1pt} \,\,{\kern 1pt} {\kern 1pt} x < 1\\\sqrt {2x - 2} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\rm{khi}}{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \,\,x \ge 1\end{array} \right.\). Khi đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\) là

A. \( + \infty \).

B. \(2\).

C. \(4\).

D. \( - \infty \).

Giải phương trình \(\cot \left( {4x - 20^\circ } \right) = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\).

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), \(M\)là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Hàm số có đồ thị như hình bên gián đoạn tại điểm có hoành độ bằng

Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và đường thẳng \(d\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Các bạn học sinh lớp 11A1 trả lời \(40\) câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

Số câu trả lời đúng trung bình của lớp 11A1 là:

Không dùng máy tính, hãy tính giá trị của biểu thức

\(A = \sin \frac{{7\pi }}{6} + \cos 9\pi + \tan \left( { - \frac{{5\pi }}{4}} \right) + \cot \frac{{7\pi }}{{12}}\).

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có \({u_1} = - 3;{u_6} = 27\). Tính công sai \(d\).

Cho tứ diện \(ABCD\), trên \(AC\) và \(AD\) lấy hai điểm \(M,N\) sao cho \(MN\) không song song với \(CD\). Gọi \(O\) là điểm bên trong tam giác \(BCD\).

(a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {OMN} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\).

(b) Tìm giao điểm của \(BC\) với \(\left( {OMN} \right)\).

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_1} = 3\) và \({u_2} = - 6\). Công bội \(q\) của cấp số nhân là

Cho\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L;\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) = M\], với \(M,L \in \mathbb{R}\). Chọn khẳng định sai.

Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{2x - 3}}{{ - 4x + 2}}\).

Tìm \(\lim \frac{{2020{n^2} - n}}{{2021 + {n^2}}}\).