Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABC$ là tam giác đều, SA vuông góc với mặt phẳng $\left(ABC\right)$ . Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SBC\right)$ và mặt phẳng $\left(ABC\right)$ bằng $45°$, $SA=a\sqrt{3}$. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng $\left(SAC\right)$.

* Lời giải:

Gọi M là trung điểm BC.Vì tam giác ABC đều nên $AM\perp BC$(1).
Mặt khác, tam giác SBC cân tại S nên $SM\perp BC$ (2).
Từ (1) và (2) ta có góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là $\widehat{SMA}$.
Xét tam giác $SAM$ vuông tại A có góc $\widehat{SMA}=45°$. Từ đó suy ra tam giác SAM vuông cân tại A
và $AM=SA=a\sqrt{3}$
Gọi I là trung điểm của BC. Vì tam giác ABC đều nên $BI=AM=a\sqrt{3}$

$\sqrt{\mathrm{\{}}$

* Phương pháp giải:

Xác định vuông góc, xác định độ dài sau đó giải bài toán

* Lý thuyết cần nắm về khối chóp và thể tích khối chóp:

- Định nghĩa hình chóp: Hình chóp là một hình có mặt đáy là một đa giác và các mặt bên là những tam giác có chung một đỉnh. Đỉnh này được gọi là đỉnh của chóp.

- Có 2 loại chóp phổ biến là chóp tam giác và chóp tứ giác

- Chú ý:

+ Đường cao của hình chóp là đường thẳng qua đỉnh và vuông góc với đáy.

+ Hình chóp có các cạnh bên bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.

+ Hình chóp có các mặt bên cùng tạo với đáy một góc bằng nhau thì chân đường cao là tâm đường tròn nội tiếp đa giác đáy

+ Hình chóp có một mặt bên vuông góc với đáy thì chân đường cao là chân đường vuông góc kẻ từ đỉnh xuống cạnh đáy của mặt bên đó.

+ 2 mặt bên cùng vuông góc với đáy thì giao tuyến của chúng vuông góc với đáy.

Công thức tính thể tích khối chóp

Cho khối chóp có đường cao là h

Diện tích đa giác đáy là S

Khi đó thể tích $V=\frac{1}{3}h.S$

$V=\frac{1}{3}h.S$

a. Khối tứ diện đều: Là khối chóp có tất cả các cạnh bằng nhau $V=\frac{1}{3}h.S$

Tất cả các mặt đều là các tam giác đều. Chân đường cao là trọng tâm của đáy

b. Khối chóp tam giác đều

- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau, đáy là tam giác. Chân đường cao là trọng tâm của tam giác đáy.

c. Khối chóp tứ giác đều

- Là hình chóp có tất cả các cạnh bên bằng nhau. Đáy là hình vuông, chân đường cao là tâm của hình vuông.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

50 bài toán về thể tích khối chóp (có đáp án 2024) – Toán 12

Lý thuyết Khái niệm về thể tích của khối đa diện (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 12 

Công thức tính thể tích khối chóp và cách giải các dạng bài tập (2024) chi tiết nhất