Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, đường cao $SH=\frac{a\sqrt{3}}{3}$ Tính góc giữa cạnh bên và mặt đáy của hình chóp

Biết $M\left(-2;5\right)\text{, }N\left(0;13\right)$ là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=ax+b+\frac{c}{x+1}.$Tính giá trị của hàm số tại x = 2 

Trong mặt phẳng (P), cho hình bình hành ABCD. Vẽ các tia Bx, Cy, Dz song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng (ABCD), đồng thời không nằm trong mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng đi qua A, cắt Bx, Cy, Dz tương ứng tại B’, C’, D’. Biết $BB\text{'}=2,DD\text{'}=4.$ Tính CC

Tìm số các nghiệm nguyên dương của bất phương trình ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{x^2-2x}\ge \frac{1}{125}$

Cho hàm số $y=x^4-4x^2+3$ có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm trên trục tung từ đó có thể vẽ được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm $I(3;4;-2).$ Lập phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oz.

Tứ diện ABCD có $AB=CD=4,AC=BD=5,$$AD=BC=6.$ Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A\left(1;2;1\right),B\left(3;-1;1\right),C\left(-1;-1;1\right).$ Gọi $S_1$ là mặt cầu tâm A, bán kính bằng 2;$S_2$ và $S_3$ là hai mặt cầu có tâm lần lượt là B, C và bán kính đều bằng 1. Trong các mặt phẳng tiếp xúc với cả 3 mặt cầu $\left(S_1\right),\left(S_2\right),\left(S_3\right)$ có bao nhiêu mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (Oyz)?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng $\left(P\right):3x+y+z-5=0$ và $\left(Q\right):x+2y+z-4=0.$  Khi đó, giao tuyến của (P) và (Q) có phương trình là

Tìm nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ 

Tính tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình ${\log }_4\left({3.2}^x-1\right)=x-1$

Lớp 11B có 20 học sinh gồm 12 nữ và 8 nam. Cần chọn ra 2 học sinh của lớp đi lao động. Tính xác suất để chọn được 2 học sinh trong đó có cả nam và nữ.

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi trục hoành, đồ thị của một parabol và một đường thẳng tiếp xúc parabol đó tại điểm A ( 2;4) như hình vẽ bên. Tính thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng (H) khi quay xung quanh trục Ox

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $M\left(2;2;1\right),N\left(-\frac{8}{3};\frac{4}{3};\frac{8}{3}\right),E\left(2;1;-1\right).$ Đường thẳng $∆$ đi qua tâm đường tròn nội tiếp của tam giác OMN và vuông góc với mặt phẳng (OMN). Khoảng cách từ điểm E đến đường thẳng $∆$ là

Số cách chọn ra 3 học sinh từ 10 học sinh là

Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{m+\cos x}=m$ có nghiệm thực?