Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.  Hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là điểm H sao cho $\overrightarrow{AB}=3\overrightarrow{AH}.$ Góc giữa cạnh SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${45}^0.$ Tính thể tích V của khối chóp S.HCD.

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left(x\right)=-x^4+12x^2+1$ trên đoạn [1; 2] bằng: 

Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng không có cùng tính chẵn lẻ bằng:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in \left(0;2021\right]$ sao cho đồ thị hàm số $y=\frac{x^{2022}+\sqrt{x-2}}{x^2-\left(m-2\right)x+2}$ có đúng một tiện cận đứng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: 

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{3x^2-2x-1}{x^2-1}$ là:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình dưới.

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình $x^2+y^2+z^2-6x+6y-2z-6=0.$ Phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu tại điểm A(-1; -3; 4) là

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-10; 10] để hàm số $y=\frac{{2021}^{-x}+2}{{2021}^{-x}+m}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)?$

Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số  $y=\frac{x-1}{x+2}$ trên khoảng $\left(-2;+\infty \right)$ là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y=\sqrt{3}{x}^2,$ cung tròn có phương trình $y=\sqrt{4-x^2}$ (với $0\le x\le 2$) và trục hoành (phần tô dâm trong hình vẽ bên). Khối tròn xoay tạo ra khi (H) quay quanh Ox có thể tích V được xác định bằng công thức nào sau đây?

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới

Số nghiệm thực của phương trình $3f\left(x\right)+4=0$ là:

Nếu $\underset{-1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)dx=3$ và $\underset{2}{\overset{5}{\int }}f\left(t\right)dt=-2$ thì $\underset{-1}{\overset{5}{\int }}f\left(s\right)ds$ bằng: 

Hàm số $y={\pi }^x$ có đạo hàm là: