Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ xác định trên $R*$, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Chọn khẳng định đúng về đồ thị hàm số.

Cho các số thực x,y thay đổi nhưng luôn thỏa mãn $3x^2-2xy-y^2=5$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P: x^2+xy+2y^2$ thuộc khoảng nào sau đây?

Cho lưới ô vuông đơn vị, kích thước 4 ´6 như sơ đồ hình vẽ bên. Một con kiến bò từ A, mỗi lần di chuyển nó bò theo một cạnh của hình vuông đơn vị để tới mắt lưới liền kề. Có tất cả bao nhiêu cách thực hiện hành trình để sau 12 lần di chuyển, nó dừng lại ở B ?

Cho tam giác SAB vuông tại A,$\angle ABS=60°$. Phân giác của góc $\angle ABS$ cắt SA tại I. Vẽ nửa đường tròn tâm I, bán kính IA (như hình vẽ). Cho miền tam giác SAB và nửa hình tròn quay xung quanh trục SA tạo nên các khối tròn xoay có thể tích tương ứng là V1, V2. Khẳng định nào sau đây là đúng?     

Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98c{m}^3$. Tính độ dài cạnh của hình lập phươn.

Ông An có 200 triệu đồng gửi tiết kiệm tại ngân hàng với kì hạn 1 tháng so với lãi suất 0,6%/ 1 tháng được trả vào cuối kì. Sau mỗi kì hạn ông đến tất toán cả gốc lẫn lãi, rút ra 4 triệu đồng để tiêu dùng, số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng theo phương thức trên (phương thức giao dịch và lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình gửi). Sau đúng 1 năm (đúng 12 kì hạn) kể từ ngày gửi, ông An tất toán và rút ra toàn bộ số tiền nói trên ở ngân hàng, số tiền đó là bao nhiêu? (làm tròn đến nghìn đồng)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (S) có tâm I nằm trên đường thẳng $y=-x$, bán kính bằng $R=3$ và tiếp xúc với các trục tọa độ. Lập phương trình của (S), biết hoành độ tâm I là số dương. 

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^4-2m{x}^2+4-2m^2$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m\in \left(-10;10\right)$ để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có đúng 3 cực trị.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số$y=f\left(x\right)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây:

Có tất ả bao nhiêu giá trị nguyên của  m để hàm số $y=\frac{x+2}{x+3m}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-6\right)$?

Cho các số thực a;b;c;d thay đổi, luôn thỏa mãn ${\left(a-1\right)}^2+{\left(b-2\right)}^2=1$ và $4c-3d-23=0$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P:{\left(a-c\right)}^2+{\left(b-d\right)}^2$ là:

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị  và trục hoành là:

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên đoạn $\left[-2;6\right]$, có đồ thị hàm số như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của $f\left(x\right)$ trên miền $\left[-2;6\right]$. Tính giá trị của biểu thức $T=2M+3m$. 

Cho đồ thị hàm số $f\left(x\right)=2x^3+mx+3$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ a,b,c. Tính giá trị của biểu thức $P=\frac{1}{f\text{'}\left(a\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(b\right)}+\frac{1}{f\text{'}\left(c\right)}$.   

Hình lăng trụ $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác vuông tại $A,AB=a; AC=2a$. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) là điểm I thuộc cạnh BC. Tính khoảng cách từ A tới mặt phẳng $A\text{'}BC$. 

Hệ số $x^6$ khi khai triển đa thức $P\left(x\right)={\left(5-3x\right)}^{10}$ có giá trị bằng đại lượng nào sau đây?