Câu hỏi:
20/07/2024 245
Cho hàm số f(x)=x3−3x−1. Số nghiệm của phương trình f(x)=0 trên R là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án:
Hàm số f(x)=x3−3x−1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−2;−1),(−1;0),(0;2).
Ta có:
•{f(−2)=−3f(−1)=1⇒f(−2).f(−1)<0
⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;-1)
•{f(−1)=1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0
⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
•{f(2)=1f(0)=−1⇒f(2).f(0)<0
⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2)
Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2)
Tuy nhiên phương trình f(x)=0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.
Vậy phương trình f(x)=0 có đúng 3 nghiệm trên.
Đáp án: D
Giải thích:
Đáp án:
Hàm số f(x)=x3−3x−1 là hàm đa thức có tập xác định là R nên liên tục trên R. Do đó hàm số liên tục trên mỗi khoảng (−2;−1),(−1;0),(0;2).
Ta có:
•{f(−2)=−3f(−1)=1⇒f(−2).f(−1)<0
⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (-2;-1)
•{f(−1)=1f(0)=−1⇒f(−1).f(0)<0
⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (-1;0)
•{f(2)=1f(0)=−1⇒f(2).f(0)<0
⇒(1) có ít nhất một nghiệm thuộc (0;2)
Như vậy phương trình (1) có ít nhất ba nghiệm thuộc khoảng (−2;2)
Tuy nhiên phương trình f(x)=0 là phương trình bậc ba có nhiều nhất ba nghiệm.
Vậy phương trình f(x)=0 có đúng 3 nghiệm trên.
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số điểm gián đoạn của hàm số h(x)={2x,x<0x2+1,0≤x≤23x−1,x>2 là:
Câu 2:
Biết rằng f(x)={x2−1√x−1,x≠1a,x=1 liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?
Câu 3:
Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 4:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( I ) f(x) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f(a).f(b)>0 thì tồn tại ít nhất một số c∈(a;b) sao cho
(II) )Nếu f(x) liên tục trên đoạn (a;b] và trên [b;c) thì không liên tục (a;c)
Câu 6:
Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
Câu 7:
Cho hàm số f(x)={3−x√x+1−2,x≠3m,x=3 . Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi bằng :
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số f(x)={x2−5x+6√4x−3−x,x>31−a2x,x≤3 liên tục tại x=3.
