Câu hỏi:
22/07/2024 353Cho hàm số f(x)={3−√9−xx,0<x<9m,x=03x,x≥9 . Tìm m để f(x) liên tục trên [0;+∞)
A. 13
B. 12
C. 16
D. 1
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: C
Giải thích:
Đáp án:
Hàm số liên tục trên (0;9) ∪ (9;+∞), ta cần xét tính liên tục của hàm số tại x=0 và x=9
limx→0+f(x)=limx→0+3−√9−xx=limx→0+9−(9−x)x(3+√9−x)=limx→0+13+√9−x=13+ √9−0=16
Mà f(0)=m⇒ để hàm số liên tục tại x=0 thì limx→0+f(x)=f(0)⇔16=m
limx→9+f(x)=limx→9+3x= 39=13limx→9−f(x)=limx→9−3−√9−xx=3−√9−99=13f(9)=39=13}
⇒limx→9+f(x)=limx→9−f(x)=f(9)
⇒ hàm số liên tục tại x=9.
Vậy với m=16 thì hàm số liên tục trên [0;+∞)
Đáp án: C
Giải thích:
Đáp án:
Hàm số liên tục trên (0;9) ∪ (9;+∞), ta cần xét tính liên tục của hàm số tại x=0 và x=9
limx→0+f(x)=limx→0+3−√9−xx=limx→0+9−(9−x)x(3+√9−x)=limx→0+13+√9−x=13+ √9−0=16
Mà f(0)=m⇒ để hàm số liên tục tại x=0 thì limx→0+f(x)=f(0)⇔16=m
limx→9+f(x)=limx→9+3x= 39=13limx→9−f(x)=limx→9−3−√9−xx=3−√9−99=13f(9)=39=13}
⇒limx→9+f(x)=limx→9−f(x)=f(9)
⇒ hàm số liên tục tại x=9.
Vậy với m=16 thì hàm số liên tục trên [0;+∞)
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số điểm gián đoạn của hàm số h(x)={2x,x<0x2+1,0≤x≤23x−1,x>2 là:
Câu 2:
Biết rằng f(x)={x2−1√x−1,x≠1a,x=1 liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?
Câu 3:
Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 4:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( I ) f(x) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f(a).f(b)>0 thì tồn tại ít nhất một số c∈(a;b) sao cho
(II) )Nếu f(x) liên tục trên đoạn (a;b] và trên [b;c) thì không liên tục (a;c)
Câu 6:
Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
Câu 7:
Cho hàm số f(x)={3−x√x+1−2,x≠3m,x=3 . Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi bằng :
Câu 8:
Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số f(x)={x2−5x+6√4x−3−x,x>31−a2x,x≤3 liên tục tại x=3.
