Câu hỏi:
18/07/2024 1,139Tìm giá trị nhỏ nhất của a để hàm số f(x)={x2−5x+6√4x−3−x,x>31−a2x,x≤3 liên tục tại x=3.
A. -2√3
B. 2√3
C. -43
D. 43
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án: A
Giải thích:
Đáp án:
Ta có:
f(x)={x2−5x+6√4x−3−x,x>31−a2x,x≤3
f(3)=1−3a2limx→3+f(x)=limx→3+f(x)x2−5x+6√4x−3−x=limx→3+(x−2)(x−3)(√4x−3+x)(√4x−3−x)(√4x−3+x)=limx→3+(x−2)(x−3)(√4x−3+x)4x−3−x2=limx→3+(x−2)(x−3)(√4x−3+x)−(x−3)(x−1)=limx→3+(x−2)(√4x−3+x)−(x−1)=(3−2)(√12−3+3)−(3−1)=−3limx→3−f(x)=limx→3−(1−a2x)=1−3a2
Do đó hàm số liên tục tại
x=3⇔limx→3+f(x)=limx→3−f(x)=f(3)⇔1−3a2=−3⇔−3a2=−4⇔a2=43⇔a=±2√3⇒amin=−2√3
Đáp án: A
Giải thích:
Đáp án:
Ta có:
f(x)={x2−5x+6√4x−3−x,x>31−a2x,x≤3
f(3)=1−3a2limx→3+f(x)=limx→3+f(x)x2−5x+6√4x−3−x=limx→3+(x−2)(x−3)(√4x−3+x)(√4x−3−x)(√4x−3+x)=limx→3+(x−2)(x−3)(√4x−3+x)4x−3−x2=limx→3+(x−2)(x−3)(√4x−3+x)−(x−3)(x−1)=limx→3+(x−2)(√4x−3+x)−(x−1)=(3−2)(√12−3+3)−(3−1)=−3limx→3−f(x)=limx→3−(1−a2x)=1−3a2
Do đó hàm số liên tục tại
x=3⇔limx→3+f(x)=limx→3−f(x)=f(3)⇔1−3a2=−3⇔−3a2=−4⇔a2=43⇔a=±2√3⇒amin=−2√3
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Số điểm gián đoạn của hàm số h(x)={2x,x<0x2+1,0≤x≤23x−1,x>2 là:
Câu 2:
Biết rằng f(x)={x2−1√x−1,x≠1a,x=1 liên tục trên đoạn (0;1) (với a là tham số). Khẳng định nào dưới đây về giá trị a là đúng?
Câu 3:
Cho hàm số f(x) xác định trên [a;b]. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
Câu 4:
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
( I ) f(x) liên tục trên đoạn [ (a;b) ] và f(a).f(b)>0 thì tồn tại ít nhất một số c∈(a;b) sao cho
(II) )Nếu f(x) liên tục trên đoạn (a;b] và trên [b;c) thì không liên tục (a;c)
Câu 6:
Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
Cho hàm số f(x)=x3−1000x2+0,01. Phương trình f(x)=0. có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:
I. (−1;0)
II. (0;1)
III. (1;2)
IV. (2;1000)
Câu 7:
Cho hàm số f(x)={3−x√x+1−2,x≠3m,x=3 . Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi bằng :
