Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn ${\log }_{2}x+{\log }_2\left(x+3y\right)\le 2+2{\log }_{2}y.$ Biết giá trị lớn nhất của biểu thức $S=\frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+2y^2}}-\frac{2x+3y}{x+2y}$ là $\sqrt{a}-\frac{b}{c}$ với a, b, c là các số nguyên dương và $\frac{b}{c}$ là phân số tối giản. Tính $P=a+b+c.$

Cho hàm f(x) liên tục trên [0;1], biết $\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f^2\left(x\right)+2{\ln }^2\left(\frac{2}{e}\right)\right]dx=2\underset{0}{\overset{1}{\int }}\left[f\left(x\right)\ln \left(x+1\right)\right]dx.$Tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx.$

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 3a, AD = 4a, AA' = 4a. Gọi G là trọng tâm tam giác CC'D . Mặt phẳng chứa B'G và song song với C'D chia khối hộp thành 2 phần. Gọi (H) là khối đa diện chứa C. Tính tỉ số $\frac{V_{\left(II\right)}}{V}$ với V là thể tích khối hộp đã cho.

Cho tứ diện ABCD có AB = CD = 11m, BC = AD = 20m, BD = AC = 21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD

Hai mặt phẳng nào dưới đây tạo với nhau một góc $60°$?

Cho khối tứ diện OABC với OA, OB, OC vuông góc từng đôi một và 0A = a, OB = 2a, OC = 3a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC. Thể tích của khối tứ diện OCMN theo a bằng.

Cho số phức z thỏa mãn $3z+2\overline{z}={\left(4-i\right)}^2.$ Môđun của số phức z là

Tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y=-x^4+\left(2m-3\right)x^2+m$ nghịch biến trên khoảng (1;2) là $\left(-\infty ;\frac{p}{q}\right)$ trong đó phân số $\frac{p}{q}$ tối giản và q > 0. Hỏi tổng p + q là:

Cho số phức $z={\left(\frac{2+6i}{3-i}\right)}^m,m$ nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị $m\in \left[1;50\right]$ để z là số thuần ảo?

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=\frac{2x+m}{x-1}.$ Tính tổng các giá trị của tham số m để $\left|\underset{\left[2;3\right]}{\max }f\left(x\right)-\underset{\left[2;3\right]}{\min }f\left(x\right)\right|=2.$

Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Cho hình nón tròn xoay có thiết diện qua đỉnh là một tam giác vuông cân. Hãy chọn câu sai trong các câu sau:

Cho hàm số $f\left(x\right)$ có đạo hàm trên $ℝ$ sao cho $f^{\text{'}}\left(x\right)<0;\forall x>0.$ Hỏi mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số $y=x^3-3x^2+2.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Phát biểu nào sau đây là đúng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi $y=x^3,y=4x$ là: