Cho hai số phức $z_1,{\text{ z}}_2$ thỏa mãn $z_1\ne z_2$ và $z_1^2-5{\text{z}}_1{z}_2+4{\text{z}}_2^2=0$. Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn của số phức $z_1,\overline{z_2}$ thỏa mãn diện tích tam giác OMN bằng 12. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\left|2{\text{z}}_1-z_2\right|$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a; BC = 2a; SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Côsin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SAC) bằng

Cho hàm số $y = f\text{'}\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f(x^2 + 2x + 3)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức $2\text{a}+3+\left(3b-2i\right)i=4-3i$ với i là đơn vị ảo. Giá trị biểu thức  bằng

Cho a là số thực dương tùy ý khi đó ${\log }_2\left(\frac{a^5}{2\sqrt{2}}\right)$ bằng:

Cho phần vật thể (H) được giới hạn bởi hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với trục Ox tại x = 0, x = . Cắt phần vật thể (H) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x ($0\le x\le 3$) ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và $\sqrt{3-x}$. Thể tích phần vật thể (H) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $2\left|f\left(x\right)\right|-5=0$ là:

Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau, mỗi câu đúng được 0,2 điểm mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị trừ điểm. Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu một đáp án. Xác suất để bạn Nam được trên 8,5 điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

Cho $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{x}{x^2+2\text{x}+4}d\text{x}=a\ln 3+b\pi$ với a, b là các số thực. Giá trị của $a^2+3b^2$ bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn f(2x) = 3f(x), $\forall x\in ℝ$. Biết rằng $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}=1$. Tính tích phân $\underset{1}{\overset{2}{\int }}f\left(x\right)d\text{x}$.

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số nghiệm thực của phương trình $\left|f\left(\left|f\left(x\right)\right|\right)\right|-\left|f\left(x\right)\right|=0$ là

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng chéo nhau $\left(d_1\right):\frac{x-1}{3}=\frac{y+1}{2}=\frac{z-2}{-2}$, $\left(d_2\right):\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z+3}{-1}$. Phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng $\left(d_1\right),\left(d_2\right)$ là

Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', đáy là tam giác ABC đều cạnh a. Gọi M là trung điểm AC. Biết tam giác A'MB cân tại A' và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Góc giữa A'B với mặt phẳng (ABC) là $30°$. Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được. Nó liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy bình và nó có thể uống nước. Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của bình hình trụ gấp 8 lần bán kính của nó. Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói trên gần với số nào nhất trong các số sau

Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?