Câu hỏi:
18/07/2024 120
Cho góc α thỏa mãn cotα = 3. Tính P = sin4α – cos4α.
A. \( - \frac{4}{5}\);
B.\( - \frac{9}{{10}}\);
C. \(\frac{4}{5}\);
D. \(\frac{9}{{10}}\).
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có P = sin4α – cos4α \( = \left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right).\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha \).
Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0.
Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2α ta được: \(\frac{P}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 - {\cot ^2}\alpha \)
\( \Leftrightarrow P\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right) = 1 - {\cot ^2}\alpha \)
Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 \( \Leftrightarrow P = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: A.
Ta có P = sin4α – cos4α \( = \left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right).\left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right) = {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha \).
Do cotα = 3, suy ra sinα ≠ 0.
Chia cả hai vế của biểu thức cho sin2α ta được: \(\frac{P}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 - {\cot ^2}\alpha \)
\( \Leftrightarrow P\left( {1 + {{\cot }^2}\alpha } \right) = 1 - {\cot ^2}\alpha \)
Thay cotα = 3 vào ta được: P.(1 + 9) = 1 – 9 \( \Leftrightarrow P = \frac{{ - 8}}{{10}} = \frac{{ - 4}}{5}\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:
Câu 2:
Cho góc α thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\) và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.
Câu 3:
Cho góc α với \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α.
Câu 4:
Tính giá trị của cosα biết 0° < α < 180°, α ≠ 90°, \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\) và tanα + cotα > 0.
Câu 5:
Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.
Câu 6:
Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \) .
Câu 7:
Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:
Câu 8:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = \[\frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Câu 9:
Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Câu 10:
Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}\).
Câu 11:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\).
