Câu hỏi:
23/07/2024 179
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:
Cho góc α (0° < α < 180°) thỏa mãn \(\cos \alpha = \frac{5}{{13}}\).
Giá trị của biểu thức \(P = 2\sqrt {4 + 5\tan \alpha } + 3\sqrt {9 - 12\cot \alpha } \) là:
A. 11;
B. 12;
C. 13;
D. 14.
Đáp án chính xác
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0
Do đó \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = \frac{{12}}{{13}}\).
Suy ra \(\tan \alpha = \frac{{12}}{5}\); \(\cot \alpha = \frac{5}{{12}}\)
Do đó \(P = 2\sqrt {4 + 5.\frac{{12}}{5}} + 3\sqrt {9 - 12.\frac{5}{{12}}} = 2.4 + 3.2 = 8 + 6 = 14\).
Hướng dẫn giải:
Đáp án đúng là: D.
Vì 0° < α < 180° nên sinα > 0
Do đó \(\sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{5}{{13}}} \right)}^2}} = \frac{{12}}{{13}}\).
Suy ra \(\tan \alpha = \frac{{12}}{5}\); \(\cot \alpha = \frac{5}{{12}}\)
Do đó \(P = 2\sqrt {4 + 5.\frac{{12}}{5}} + 3\sqrt {9 - 12.\frac{5}{{12}}} = 2.4 + 3.2 = 8 + 6 = 14\).
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Giá trị của sinα bằng:
Xem đáp án »
20/07/2024
282
Câu 2:
Cho góc α thỏa mãn \(\sin \alpha = \frac{{12}}{{13}}\) và 90° < α < 180°. Tính cosα.
Xem đáp án »
22/07/2024
213
Câu 3:
Cho góc α (0° < α < 180°) với \(\cot \alpha = - \sqrt 2 \). Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
Xem đáp án »
22/07/2024
166
Câu 5:
Cho góc α với \(\cos \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\). Tính giá trị của biểu thức A = 2sin2α + 5cos2α.
Xem đáp án »
19/07/2024
157
Câu 6:
Cho góc α thỏa mãn \(\tan \alpha = 3\) và 0° < α < 90°. Tính P = cosα + sinα.
Xem đáp án »
17/07/2024
147
Câu 7:
Cho góc α thỏa mãn tanα = 5. Tính \(P = \frac{{2\sin \alpha + 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha - 2\cos \alpha }}\).
Xem đáp án »
20/07/2024
139
Câu 8:
Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc α biết sinα = \[\frac{1}{3}\] và 90° < α < 180°.
Xem đáp án »
22/07/2024
127
Câu 9:
Cho \(\cos \alpha = \frac{1}{3}\). Tính \(A = \frac{{\tan \alpha + 4\cot \alpha }}{{\tan \alpha + \cot \alpha }}\).
Xem đáp án »
22/07/2024
123
Câu 10:
Cho góc α với 0° < α < 180°. Tính giá trị của cosα, biết \(\tan \alpha = - 2\sqrt 2 \) .
Xem đáp án »
18/07/2024
116
Câu 11:
Tính giá trị của cosα biết 0° < α < 180°, α ≠ 90°, \(\sin \alpha = \frac{2}{5}\) và tanα + cotα > 0.
Xem đáp án »
22/07/2024
116
