Cho đường thẳng xy đi qua điểm O. Vẽ tia Oz sao cho $\widehat{xOz}={135}^o$. Vẽ tia Ot sao cho $\widehat{yOt}={90}^o$ và $\widehat{zOt}={135}^o.$ Gọi Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$. Các góc $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?

*Lời giải:

Vì $\widehat{yOt}={90}^o$ mà $\widehat{xOy}$ là góc bẹt nên .

Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ nên:

$\widehat{xOv}=\widehat{tOv}$ và $\widehat{xOv}+\widehat{tOv}={90}^o$

Suy ra $\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Tia Ox nằm giữa hai tia Oz và Ov nên:

$\widehat{vOz}=\widehat{xOv}+\widehat{xOz}$

Suy ra $\widehat{vOz}={45}^o+{135}^o={180}^o$

Khi đó, tia Oz và Ov là hai tia đối nhau.

Mặt khác, đường thẳng xy đi qua điểm O nên Ox và Oy là hai tia đối nhau.

Do đó, tia Ox của $\widehat{xOv}$ là tia đối của tia Oy của $\widehat{yOz}$

Vậy $\widehat{xOv}$ và $\widehat{yOz}$ là hai góc đối đỉnh.

*Phương pháp giải:

Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Khi Oz là tia phân giác của góc $\widehat{\text{xOy}}$thì $\widehat{\text{xOz}}=\widehat{\text{zOy}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{xOy}}$.

* Các lý thuyết thêm và các dạng bài toán về tia phân giác:

 Tia nằm giữa hai cạnh của một góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau được gọi là tia phân giác của góc đó.

Khi Oz là tia phân giác của góc $\widehat{\text{xOy}}$thì $\widehat{\text{xOz}}=\widehat{\text{zOy}}=\frac{1}{2}\widehat{\text{xOy}}$.

Định lí tia phân giác

* Định lý thuận:

Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó.

* Định lí đảo:

- Điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc thì nằm trên tia phân giác của góc đó.

- Tập hợp các điểm nằm bên trong một góc và cách đều hai cạnh của góc là tia phân giác của góc đó.

 Đường phân giác

1. Đường phân giác là gì?

- Đường phân giác của một góc chia góc đó thành hai góc có độ lớn bằng nhau.

- Mọi điểm trên một đường phân giác cách đều hai cạnh của góc đó và ngược lại.

2. Tính chất đường phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

* Lưu ý: Định lí vẫn đúng với tia phân giác của góc ngoài của tam giác.

Sự khác biệt giữa tia phân giác và đường phân giác

Tia Phân Giác: Là một tia bắt đầu từ đỉnh của một góc và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Tia phân giác không phải là đoạn thẳng có độ dài xác định mà là một phần của đường thẳng vô hạn.

Đường Phân Giác: Trong một tam giác, đường phân giác là đoạn thẳng nối từ một đỉnh tam giác đến điểm cắt của tia phân giác với cạnh đối diện. Đường phân giác là một đoạn thẳng có độ dài xác định và chia cạnh đối diện tam giác theo tỷ lệ nhất định.

Mối Quan Hệ: Tia phân giác là thành phần cơ bản có thể dựa vào từ đó xác định đường phân giác. Đường phân giác chính là đoạn thẳng mà tia phân giác cắt cạnh đối diện tam giác, và nó chia cạnh đối diện thành hai phần tương ứng.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Tia phân giác – Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo 

Toán 7 Bài 2 (Chân trời sáng tạo) giải vở bài tập: Tia phân giác 

Trắc nghiệm Tính chất tia phân giác của một góc có đáp án - Toán lớp 7