Trong hình trên, tia DB xuất phát từ đỉnh D của $\widehat{ADC}$, đi qua điểm B nằm trong $\widehat{ADC}$.

Thực hiện gấp giấy theo các bước ở đề bài.

Theo em tia Oz đã chia $\widehat{xOy}$ thành hai góc bằng nhau.

- Tia OM xuất phát từ đỉnh O của $\widehat{AOC}$ , đi qua điểm M nằm trong $\widehat{AOC}$  và $\widehat{AOM}=\widehat{COM}={30}^o$ .

Do đó, OM là tia phân giác của $\widehat{AOC}$.

- Tia ON xuất phát từ đỉnh O của $\widehat{COB}$ , đi qua điểm N nằ  m trong $\widehat{COB}$ và $\widehat{BON}=\widehat{CON}={60}^o$ .

Do đó, ON là tia phân giác của $\widehat{COB}$.

Ta lấy điểm M bất kì nằm trên kim cân (như hình vẽ).

Kim của chiếc cân là tia xuất phát từ đỉnh O của góc AOB, đi qua điểm M nằm trong góc AOB.

Và cân thăng bằng khi $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$.

Do đó, OM là tia phân giác của góc AOB.

Vậy khi cân thăng bằng thì kim là tia phân giác của $\widehat{AOB}$.

Vì Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ nên $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}={32}^o$ .

Mặt khác, Oz là tia phân giác của  nên tia Oz cũng nằm giữa hai tia Ox và Oy.

Khi đó, $\widehat{xOy}=\widehat{xOz}+\widehat{yOz}$ .

Suy ra $\widehat{xOy}={32}^o+{32}^o={64}^o$ .

Vậy nếu Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$  thì $\widehat{xOy}={64}^o$ .

Giả sử vẽ tia OM là tia phân giác của $\widehat{AOB}$ .

Cách vẽ:

Bước 1:

+ Vẽ đường thẳng AB. Lấy điểm O nằm giữa hai điểm A và B.

+ Ta có $\widehat{AOM}=\widehat{BOM}$ và $\widehat{AOM}+\widehat{BOM}={180}^o$ .

Suy ra $\widehat{AOM}=\frac{\widehat{AOB}}{2}=\frac{{180}^o}{2}={90}^o$ .

Bước 2:

- Cách 1: Dùng thước đo góc vẽ tia OM đi qua điểm M nằm trong $\widehat{AOB}$  sao cho $\widehat{AOM}={90}^o$.

- Cách 2: Dùng thước ê ke kẻ OM vuông góc với OA.

Ta được tia OM là phân giác của $\widehat{AOB}$.

Chú ý: Góc bẹt có hai tia phân giác là hai tia đối nhau.

a) Tia BO xuất phát từ đỉnh B của $\widehat{ABC}$ , đi qua điểm O nằm trong $\widehat{ABC}$  và $\widehat{ABO}=\widehat{CBO}$ .

Do đó, BO là tia phân giác của $\widehat{ABC}$.

Tia DO xuất phát từ đỉnh D của $\widehat{ADC}$, đi qua điểm B nằm trong $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ADO}=\widehat{CDO}$.

Do đó, DO là tia phân giác của $\widehat{ADC}$.

Vậy BO và DO lần lượt là tia phân giác của các góc $\widehat{ABC},\widehat{ADC}$ .

b) Vì BO là tia phân giác của  nên:

$\widehat{ABO}=\widehat{CBO}=\frac{\widehat{ABC}}{2}=\frac{{100}^o}{2}={50}^o$.

Vì BO là tia phân giác của  nên:

$\widehat{ADO}=\widehat{CDO}=\frac{\widehat{ADC}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$.

Vậy $\widehat{ABO}={50}^o; \widehat{ADO}={30}^o$

a) Các bước vẽ $\widehat{xOy}$  có số đo 110^o:

Bước 1: Vẽ tia Ox bất kì. Ta đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc.

Bước 2: Xoay thước sao cho một cạnh Ox của góc đi qua vạch 0 của thước và thước chồng lên phần trong của góc.

Bước 3: Tại vạch chỉ số 110 trên thước đo góc, chấm một chấm nhỏ. Nối điểm đó với điểm O.

Ta được $\widehat{xOy}$ có số đo 110^o.

b) Giả sử Oz là tia phân giác của $\widehat{xOy}$ trong câu a.

Khi đó $\widehat{xOz}=\widehat{yOz}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{yOz}={110}^o$.

Suy ra $\widehat{xOz}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{110}^o}{2}={55}^o$.

- Dùng thước đo góc vẽ tia Oz đi qua một điểm trong của $\widehat{xOy}$ sao cho $\widehat{xOz}={55}^o$.

Ta được tia Oz là phân giác của $\widehat{xOy}$.

Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia.

Khi hai đường thẳng a và b cắt nhau, chúng tạo thành các cặp góc đối đỉnh như minh họa trong hình vẽ.

Còn có một cặp góc đối đỉnh khác:

Khi hai đường thẳng cắt nhau, chúng tạo ra hai cặp góc đối đỉnh.

2. Tính chất của hai góc đối đỉnh

- Hai góc đối đỉnh luôn bằng nhau

Hai góc kề bù là hai góc có chung một cạnh và hai cạnh còn lại nằm trên hai tia đối nhau. Tổng số đo của hai góc kề bù bằng 180 độ.

Ví dụ:

Hai góc $\widehat{mAn}$, $\widehat{nAt}$ là hai góc kề nhau, do chúng có cạnh chung là cạnh An và tổng số đo của chúng bằng 180 độ.

2. Tính chất và cách nhận biết hai góc kề bù

Tính chất hai góc kề bù:

• Có một cạnh chung.

• Hai cạnh còn lại nằm trên hai tia đối nhau.

• Tổng số đo của hai góc bằng 180 độ.

Cách nhận biết hai góc kề bù:

• Kiểm tra xem hai góc có chung một cạnh hay không.

• Kiểm tra xem hai cạnh còn lại có nằm trên hai tia đối nhau hay không.

• Kiểm tra xem tổng số đo của hai góc có bằng 180 độ hay không.

Suy ra 

Vì $\widehat{yOt}={90}^o$ mà $\widehat{xOy}$ là góc bẹt nên .

Tia Ov là tia phân giác của $\widehat{xOt}$ nên:

$\widehat{xOv}=\widehat{tOv}$ và $\widehat{xOv}+\widehat{tOv}={90}^o$

Suy ra $\widehat{xOv}=\frac{\widehat{xOt}}{2}=\frac{{90}^o}{2}={45}^o$

Suy ra $\widehat{yOx\text{'}}={180}^o-{120}^o={60}^o$ .

Tia Oz là tia phân giác của  nên:

$\widehat{xOz}=\widehat{zOy}$ và $\widehat{xOz}+\widehat{zOy}={120}^o$.

Suy ra $\widehat{zOy}=\frac{\widehat{xOy}}{2}=\frac{{120}^o}{2}={60}^o$.

Tia Oz’ là tia phân giác của $\widehat{yOx\text{'}}$ nên:

$\widehat{yOz\text{'}}=\widehat{x\text{'}Oz\text{'}} và \widehat{yOz\text{'}}+\widehat{x\text{'}Oz\text{'}}={60}^o$

Suy ra $\widehat{yOz\text{'}}=\frac{\widehat{yOx\text{'}}}{2}=\frac{{60}^o}{2}={30}^o$ .

Ta có: $\widehat{zOz\text{'}}=\widehat{zOy}+\widehat{yOz\text{'}}={60}^o+{30}^o={90}^o$

Vậy $\widehat{zOy}={60}^o,\widehat{yOz\text{'}}={30}^o,\widehat{zOz\text{'}}={90}^o$.