Cho đường thẳng $\left(d\right):y=x+2$. Đường thẳng song song với đường thẳng (d) là đường thẳng

Đáp án đúng: C

* Lời giải:

Đường thẳng song song với đường thẳng $\left(d\right):y=x+2$ là đường thẳng $y=x$.

* Phương pháp giải:

Hai đường thẳng $y=ax+b$ và $y=a^{\prime }x+b^{\prime }$ song song khi $a=a^{\prime }$ và $b\ne b^{\prime }$.

* Lý thuyết nắm thêm

Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng

- Mỗi đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ là một tập hợp những điểm có tọa độ thỏa mãn phương trình của đường thẳng đó. Vì vậy, bài toán tìm giao điểm của hai đường thẳng được quy về bài toán giải hệ gồm hai phương trình tương ứng.

Trên mặt phẳng tọa độ, xét hai đường thẳng ∆₁: a₁x + b₁y + c₁ = 0 và ∆₂: a₂x + b₂y + c₂ = 0.

Khi đó, tọa độ giao điểm của ∆₁ và ∆₂ là nghiệm của hệ phương trình:

$\left(\begin{array}{c}{a}_{1}x+b_{1}y+c_1=0\\ a_{2}x+b_{2}y+c_2=0\end{array}\right)\text{(*)}$

∆₁ cắt ∆₂ tại M(x₀ ; y₀) khi và chỉ khi hệ (*) có nghiệm duy nhất (x₀; y₀).

∆₁ song song với ∆₂ khi và chỉ khi hệ (*) vô nghiệm.

∆₁ trùng ∆₂ khi và chỉ khi hệ (*) có vô số nghiệm.

Chú ý:

Dựa vào các vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$ hoặc các vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$, $\overrightarrow{n_2}$ của ∆₁, ∆₂ ta có:

+ ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau ⇔$\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ cùng phương ⇔ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ cùng phương.

+ ∆₁ và ∆₂ cắt nhau ⇔ $\overrightarrow{u_1}$và $\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương ⇔ $\overrightarrow{n_1}$ và $\overrightarrow{n_2}$ không cùng phương.

Nhận xét: Giả sử hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ có hai vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}$,$\overrightarrow{u_2}$ (hay hai vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n_1}$, $\overrightarrow{n_2}$) cùng phương. Khi đó:

+ Nếu ∆₁ và ∆₂ có điểm chung thì ∆₁ trùng ∆₂.

+ Nếu tồn tại điểm thuộc ∆₁ nhưng không thuộc ∆₂ thì ∆₁ song song với ∆₂

Góc giữa hai đường thẳng

- Hai đường thẳng cắt nhau tạo thành bốn góc, số đo của góc không tù được gọi là số đo góc (hay đơn giản là góc) giữa hai đường thẳng.

- Góc giữa hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau được quy ước bằng 0°.

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách - Toán 10 Kết nối tri thức 

50 bài tập về Vị trí tương đối của đường thẳng (có đáp án 2025) và cách giải