Cho a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số dương x, y?

Đáp án đúng: A

*Lời giải

Logarit của một tích

– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

${\log }_a(b_1.b2)={\log }_a{b}_1+{\log }_{a}b2$

Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

*Phương pháp giải

- Nắm kỹ kiến thức về logarit của một tích 

*Lý thuyết cần nắm và dạng bài toán về logarit:

Logarit của một tích

– Định lí 1. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

${\log }_a(b_1.b2)={\log }_a{b}_1+{\log }_{a}b2$

Logarit của một tích bằng tổng các logarit.

 Logarit của một thương

– Định lí 2. Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ 1. Ta có:

${\log }_a\frac{b_1}{b_2}={\log }_a{b}_1-{\log }_{a}b2$

Logarit của một thương bằng hiệu các logarit.

Đặc biệt: ${\log }_a\frac{1}{b}=-{\log }_{a}b$( a > 0; b > 0; a ≠ 1)

1. Định nghĩa:

    Cho hai số dương a, b với a ≠ 1 . Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là lôgarit cơ số a của b và kí hiệu là logab. Ta viết: α = logab ⇔ aα = b.

2. Các tính chất: Cho a, b > 0, a ≠ 1 ta có:

    - logaa = 1, loga1 = 0

    - alogab = b, loga(aα) = α

3. Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1 , ta có

    - loga(b1.b2) = logab1 + logab2

4. Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a, b1, b2 với a ≠ 1, ta có

    - 

    - Đặc biệt : với a, b > 0, a ≠ 1 

5. Lôgarit của lũy thừa: Cho a, b1, b2, a ≠ 1, với mọi α, ta có

    - logabα = αlogab

    - Đặc biệt: 

6. Công thức đổi cơ số: Cho 3 số dương a, b, c với a ≠ 1, c ≠ 1 , ta có

    - 

    - Đặc biệt :  với α ≠ 0 .

       + Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên

       + Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10. Viết: log10b = log b = lg b

       + Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e. Viết: logeb = ln b

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Lôgarit (2024) và bài tập có đáp án

Toán 12 Bài 3 giải vở bài tập: Lôgarit 

50 bài toán về phương trình lôgarit và cách giải (có đáp án 2024) – Toán 12