Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng  như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là

Biết$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5(a,b,c\in Q)$. Giá trị abc là

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=2$ và $\left|{\overline{z}}^2-1\right|-z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và $SAB=SAD=BAD={60}^0$, cạnh bên $SA=a$. Thể tích khối chóp tính theo a là

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$

Tổng tất cả các giá trị m để phương trình $x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 

Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(1-m^2\right)2nx+4mny+\left(1+m^2\right)\left(1-n^2\right)z$$+4\left(m^2+n^2+m^2{n}^2+1\right)=0$ . Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là

Cho M,N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z^2+{\text{w}}^2=z\text{w}$. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị là dạng đường cong hình bên và $f\left(-1\right)=-2,f\left(1\right)=1$ khi đó phương trình $f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O và $AA=SB=SC=SD=a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x+{\sin }^{2}x,y=x,x=0,x=\pi$ là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-1;3\right]$ biết đồ thị của $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ

Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^3-2x+1$ tại$M\left(0;1\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA\perp \left(ABCD\right)$  

biết $SA=y;M\in AD;AM=x;x^2+y^2=a^2$

. Khi đó $V_{S.ABCM}max$ là