Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):\left(1-m^2\right)2nx+4mny+\left(1+m^2\right)\left(1-n^2\right)z$$+4\left(m^2+n^2+m^2{n}^2+1\right)=0$ . Biết (P) luôn tiếp xúc với mặt cầu cố định. Khi đó bán kính mặt cầu cố định đó là

Biết$\underset{1}{\overset{2}{\int }}\frac{xdx}{(x+1)(2x+1)}=a\ln 2+b\ln 3+c\ln 5(a,b,c\in Q)$. Giá trị abc là

Cho số phức z thỏa mãn $z.\overline{z}=2$ và $\left|{\overline{z}}^2-1\right|-z$ là một số ảo. Tích trị tuyệt đối phần thực và phần ảo của z là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a và $SAB=SAD=BAD={60}^0$, cạnh bên $SA=a$. Thể tích khối chóp tính theo a là

Tìm hệ số của $x^4$ trong khai triển $P\left(x\right)={\left(1-x-3x^3\right)}^n$ với n là số tự nhiên thỏa mãn hệ thức $C_n^{n-2}+6n+5=A_{n+1}^2$

Tổng tất cả các giá trị m để phương trình $x^4-2\left(m+1\right)x^2+2m+1=0$ (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 

Cắt mặt trụ bởi mặt phẳng  như hình vẽ. Thiết diện tạo được là Elip có trục lớn bằng 10. Khi đó thể tích của hình vẽ là

Cho M,N là 2 điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn số phức z, w khác 0 thỏa mãn $z^2+{\text{w}}^2=z\text{w}$. Hỏi tam giác OMN là tam giác gì?

Cho hàm số $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ có đồ thị là dạng đường cong hình bên và $f\left(-1\right)=-2,f\left(1\right)=1$ khi đó phương trình $f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm

Khoảng đồng biến của hàm số $y=\sqrt{x^2-4x+3}$ là

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tâm O và $AA=SB=SC=SD=a\sqrt{2}$ . Khoảng cách từ điểm O đến mặt bên bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=x+{\sin }^{2}x,y=x,x=0,x=\pi$ là

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[-1;3\right]$ biết đồ thị của $y=f^{\text{'}}\left(x\right)$ như hình vẽ

Một hộp đựng 7 viên bi xanh, 5 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng. Có bao nhiêu cách lấy ra 8 viên bi có đủ 3 màu?

Phương trình tiếp tuyến của hàm số $y=x^3-2x+1$ tại$M\left(0;1\right)$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,$SA\perp \left(ABCD\right)$  

biết $SA=y;M\in AD;AM=x;x^2+y^2=a^2$

. Khi đó $V_{S.ABCM}max$ là