Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên R?

Đáp án đúng là: C

* Lời giải:

Dễ thấy hàm số $y=-\pi x+3$ có hệ số $a=-\pi <0$ nên hàm số nghịch biến trên ℝ.

* Phương pháp giải:

- Hàm số bậc nhất xác định bởi mọi x $\in ℝ$ .

- Hàm số bậc nhất đồng biến trên $ℝ$  khi a > 0.

- Hàm số bậc nhất nghịch biến trên $ℝ$  khi a < 0.

* Một số lý thuyết liên quan:

1. Khái niệm về tính đồng biến, nghịch biến

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc $ℝ$ .  

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị y = f(x) tương ứng cũng tăng thì hàm số y = f(x) là hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

- Nếu giá trị của biến x tăng lên mà giá trị của y = f(x) tương ứng giảm thì hàm số y = f(x) là hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

2. Công thức xét tính đồng biến, nghịch biến

Cách 1: Dựa vào khái nệm

Với x1, x2 bất kì thuộc :

- Nếu $x_1<x_2$ và $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$  thì hàm số y = f(x) đồng biến trên $ℝ$ .

- Nếu $x_1<x_2$ và $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$  thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên $ℝ$ .

Cách 2: Xét dấu của giá trị T

Để xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x), ta xét dấu của T, với $T=\frac{f\left(x_2\right)-f\left(x_1\right)}{x_2-x_1}$  và $x_1,x_2\in ℝ$

Nếu T < 0 thì hàm số nghịch biến trên $ℝ$ .

Nếu T > 0 thì hàm số đồng biến trên $ℝ$ .

Xem thêm các bài viết liên quan hay, chi tiết:

Lý thuyết Hàm số bậc nhất (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9

TOP 40 câu Trắc nghiệm Hàm số bậc nhất (có đáp án 2024) – Toán 9

Lý thuyết Các khái niệm về hàm số (mới 2024 + Bài Tập) – Toán 9