Cho các phương trình:

$f_1\left(x\right)=g_1\left(x\right) \left(1\right)$

$f_2\left(x\right)=g_2\left(x\right) \left(2\right)$

$f_1\left(x\right)+f_2\left(x\right)=g_1\left(x\right)+g_2\left(x\right)\left(3\right)$

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Khi giải phương trình $\sqrt{x^2-5}=2-x$, một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^2-5={(2-x)}^2 \left(2\right)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được: 4x=9 .

Bước 3: $\left(2\right)\iff x=\frac{9}{4}$ .

Vậy phương trình có một nghiệm là: $x=\frac{9}{4}$ .

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Khi giải phương trình $\sqrt{3x^2+1}=2x+1 \left(1\right)$, ta tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$3x^2+1={\left(2x+1\right)}^2 \left(2\right)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2)  ta được: $x^2+4x=0 \iff x=0$ hay $x=–4$.

Bước 3: Khi $x=0$, ta có $3x^2+1>0$. Khi $x=-4$, ta có $3x^2+1>0$

Vậy tập nghiệm của phương trình là: $\left\{0;–4\right\}$.

Cách giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở bước nào?

Khi giải phương trình $\left|x-2\right|=2x-3$ (1), một học sinh tiến hành theo các bước sau:

Bước 1: Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được:

$x^2-4x+4=4x^2-12x+9 \left(2\right)$

Bước 2: Khai triển và rút gọn (2) ta được:

$3x^2-8x+5=0$ .

Bước 3: $\left(2\right)\iff x=1\cup x=\frac{5}{3}$

Bước 4: Vậy phương trình có nghiệm là: $x=1$ và $x=\frac{5}{3}$.

Cách giải trên sai từ bước nào?